Оборотный маятник. Измерение ускорения свободного падения
СОДЕРЖАНИЕ
1. Введение
2. Теоретическая часть
3. Задание на выполнение лабораторной работы
4. Результаты измерений, обработка результатов
5. Выводы
6. Использованная литература
- I -
---- ВВЕДЕНИЕ ----
МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
Среди всевозможных совершающихся вокруг нас механических движений часто встречаются повторяющиеся движения. Любое равномерное вращение является повторяющимся движением: при каждом обороте всякая точка равномерно вращающегося тела проходит те же положения, что и при предыдущем обороте, причём в такой же последовательности и с теми же скоростями. Если мы посмотрим, как раскачиваются от ветра ветви и стволы деревьев, как качается на волнах корабль, как ходит маятник часов, как движутся взад и вперёд поршни и шатуны паровой машины или дизеля; если мы будем наблюдать чередование морских приливов и отливов, размахивание руками при ходьбе и беге, биения сердца или пульса, то во всех этих движениях мы заметим одну и ту же черту – многократное повторение одного и того же цикла движений.
В действительности не всегда и не при всяких условиях повторение совершенно одинаково. В одних случаях каждый новый цикл очень точно повторяет предыдущий (качания маятника, движения частей машины, работающей с постоянной скоростью), в других случаях различия между следующими друг за другом циклами может быть заметным (приливы и отливы, качания ветвей, движения частей машины при её пуске или остановке). Отклонения от совершенно точного повторения очень часто настолько малы, что ими можно пренебречь и считать движение повторяющимся вполне точно, т. е. считать его периодическим.
Периодическим называется повторяющееся движение, у которого каждый цикл в точности воспроизводит любой другой цикл.
Продолжительность одного цикла называется периодом.
Период равномерного вращения равен продолжительности оборота.
В природе, и особенно в технике, чрезвычайно большую роль играют тела и устройства, которые сами по себе способны совершать периодические движения.
«Сами по себе» - это значит: не будучи принуждаемы к этому действием периодических внешних сил. Такие колебания называют поэтому свободными колебаниями в отличие от вынужденных.
Если, например, толкнуть дверь и предоставить самой себе, то движение не будет повторяющимся. Иное дело, если толкнуть или отклонить от вертикали висящий на верёвке груз. Он начнёт качаться, т. е. будет совершать периодическое движение. Это и будут свободные колебания. Подобно этому будет периодически колебаться вода в стакане, груз, подвешенный на пружине, вагон или экипаж на своих рессорах, качели, зажатая одним концом металлическая пластинка, натянутая струна и т. д.
Все такие тела или совокупность тел, которые сами по себе могут совершать периодические движения, или колебания, называются колебательными системами. Такими системами являются большинство источников звука, а воздух, в свою очередь, представляет собой колебательную систему.
Кроме механических колебательных систем существуют электромагнитные колебательные системы, в которых могут совершаться электрические колебания, составляющие основу всей радиотехники. Наконец, имеется очень много смешанных – электромеханических - колебательных систем, используемых в технике.
Одна из простейших механических колебательных систем – это маятник.
Маятником называется всякое тело, подвешенное так, что его центр тяжести находится ниже точки подвеса.
- II -
---- ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ ----
У всякой системы, способной совершать свободные колебания, имеется устойчивое положение равновесия. У маятника – это то положение, при котором центр тяжести находится на вертикали под точкой подвеса. Наибольшее отклонение от положения равновесия называется амплитудой колебаний.
Физический маятник – твёрдое тело, имеющее возможность колебаться вокруг неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через центр масс под действием силы тяжести. Точка пересечения горизонтальной оси А с вертикальной плоскостью, проходящей через центр масс маятника, называется точкой подвеса маятника (рис. 1). Положение тела в каждый момент времени можно характеризовать углом отклонения его из положения равновесия φ. Угол φ играет роль обобщённой координаты q. Кинетическая энергия качающегося физического маятника определяется выражением:
Екин=½Iφ2,
где I – момент инерции маятника относительно оси А.
Потенциальная энергия равна:
Епот = mgh,
где h – высота поднятия центра масс С над его самым нижним положением.
Обозначим а расстояние между центром масс С и точкой подвеса А. Тогда
Епот=mga/2·φ2.
Таким образом, для малых колебаний потенциальная и кинетическая энергии приводятся к виду:
d2α/dt2+mgd/I·α=0,
где угол α удовлетворяет дифференциальному уравнению гармонических колебаний.
Таким образом, в отсутствие трения малые колебания физического маятника являются гармоническими
α=α0sin(ωt+φ0),
где α0 – амплитуда колебаний угла α, а
ω=(mgd/I)½ и T=2π(I/mgd)½ - циклическая частота и период малых колебаний физического маятника.
Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6 7 8