Рефераты по Физике

Теория поля

Страница 8

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант №5

_

1. _Найти проекцию вектора a=2i + 3j– k на направление вектора b=-3i – j + k.

2. Найти вектор, лежащий в плоскости _YOZ, имеющий длину, равную 10, и перпендикулярный вектору a = 2i – 4j + 3k.

3._Определить площадь параллелограмма, построенного на векторах

a = 2i + 3j – k и b =- 3i – j + k.

4. Найти grad (1/r).

5. Определить наибольшую скорость возрастания поля u=ln (x2+4y2) в точке М(6;4;0).

6. С помощью формулы Остроградского-Гаусса определить поток вектора напряженности поля точечного электрического заряда через замкнутую поверхность, не охватывающую заряд.

Согласно формуле Остраградского-Гауса нахождение потока сводится к решению интеграла:

Для нахождения дивергенции вначале найдем

Аналогично:

Теперь находим

7. Найти циркуляцию вектора по контуру окружности x=bcost; y=b+bsint, лежащей в плоскости XOY.

Окружность

Будем искать циркуляцию в направлении от 0 до 2π по формуле.

8. Показать, что поле является соленоидальным.

Поле А является соленоидальным, если

Нужно доказать, что

9. Доказать, что поле вектора потенциально.

10. Является ли гармонической функция ?

Перейти на страницу:  1  2  3  4  5  6  7  8