Рефераты по Физике

Трибология лыжных гонок

Страница 17

(4.3)

(4.4)

Получив из (4.4), что , и подставив значение силы реакции опоры на наклонном участке в (4.3) запишем Купить лист перфорированный из нержавеющей m-78.ru.

(4.5)

Учтем, что из геометрических соотношений (см. Рис. 4.1)

, а .

Приняв во внимание, что при малых углах a отношение , а , из (4.5) получим

. (4.6)

Стартуя без начальной скорости и двигаясь равноускоренно (с ускорением ар) лыжник к концу наклонного участка достигнет скорости равной

, (4.7)

затратив на это время

, (4.8)

и пройдя путь

. (4.9)

С учетом (4.6), последнее выражение можно переписать относительно V2P

(4.10)

На втором (горизонтальном) участке равнозамедленного движения лыжника (с ускорением аТ) введем плоскую декартову систему координат с осями:

ХТ – направленную по ходу движения лыжника (горизонтально) ;

– направленную перпендикулярно первой,

и аналогично (4.1) и (4.2) запишем второй закон Ньютона относительно этих осей

(4.11)

(4.12)

Раскроем левые части выражений (4.11) и (4.12) при условии, что нет сопротивления воздуха

(4.13)

(4.14)

Приняв из (4.14), что , и подставив значение силы реакции опоры на горизонтальном участке в (4.13) запишем

, (4.15)

получив аналогично (4.6)

. (4.16)

При условии, что переход от наклонного участка к горизонтальному происходит без удара, а скорость лыжника в момент начала торможения равна его скорости в конце окончания разгона

(4.17)

получим, что на выкатывание по горизонтальному участку он затратит время

, (4.18)

и пройдет путь

. (4.19)

С учетом (4.16), последнее выражение можно переписать относительно V2P

(4.20)

Поскольку в соотношениях (4.10) и (4.20) равны левые части, то, приравняв правые части этих выражений, получим

,

что при обозначении общего пути пройденного лыжником через , даст следующую простую формулу для абсолютного значения коэффициент трения о снег m

. (4.21)

Как уже было отмечено, данное решение найдено из законов Ньютона и формул равноускоренного движения. Однако, использование теоремы о кинетической энергии позволяет получить ответ гораздо быстрее.

Кинетической энергией материальной точки называется половина произведения ее массы на квадрат скорости.

Известно, что в случае произвольного движения может быть доказана важнейшая теорема классической механики: Изменение кинетической энергии тела равно работе всех сил, действующих на тело на рассматриваемом участке траектории.

Применительно к решаемой нами задаче данную теорему можно записать в виде:

, (4.22)

где – кинетическая энергия лыжника (начала разгона), стартующего без начальной скорости VНР = 0 с вершины горы;

– кинетическая энергия лыжника (конца торможения), в момент его остановки VКТ = 0 на некотором расстоянии LТ от окончания склона;

- соответственно работа силы тяжести, силы трения и силы реакции опоры.

Поскольку как на участке разгона, так и на участке торможения сила реакции опоры N перпендикулярна вектору перемещения лыжника, работа этой силы равна нулю

. (4.23)

Величина силы трения на наклонном и горизонтальном участках равна соответственно и . Приняв во внимание, что вектор силы трения всегда противоположен вектору перемещения лыжника, работа этой силы будет отрицательной и равной

. (4.24)

В направлении силы тяжести лыжник совершит перемещение на величину Н (высота горы), поэтому работа данной силы будет положительной и равной

Перейти на страницу:  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22