Трибология лыжных гонок
(4.3)
(4.4)
Получив из (4.4), что 
, и подставив значение силы реакции опоры на наклонном участке в (4.3) запишем
(4.5)
Учтем, что из геометрических соотношений (см. Рис. 4.1)
, а 
.
Приняв во внимание, что при малых углах a отношение 
, а 
, из (4.5) получим
. (4.6)
Стартуя без начальной скорости и двигаясь равноускоренно (с ускорением ар) лыжник к концу наклонного участка достигнет скорости равной
, (4.7)
затратив на это время
, (4.8)
и пройдя путь
. (4.9)
С учетом (4.6), последнее выражение можно переписать относительно V2P
(4.10)
На втором (горизонтальном) участке равнозамедленного движения лыжника (с ускорением аТ) введем плоскую декартову систему координат с осями:
ХТ – направленную по ходу движения лыжника (горизонтально) ;
YТ – направленную перпендикулярно первой,
и аналогично (4.1) и (4.2) запишем второй закон Ньютона относительно этих осей
(4.11)
(4.12)
Раскроем левые части выражений (4.11) и (4.12) при условии, что нет сопротивления воздуха
(4.13)
(4.14)
Приняв из (4.14), что 
, и подставив значение силы реакции опоры на горизонтальном участке в (4.13) запишем
, (4.15)
получив аналогично (4.6)
. (4.16)
При условии, что переход от наклонного участка к горизонтальному происходит без удара, а скорость лыжника в момент начала торможения равна его скорости в конце окончания разгона
(4.17)
получим, что на выкатывание по горизонтальному участку он затратит время
, (4.18)
и пройдет путь
. (4.19)
С учетом (4.16), последнее выражение можно переписать относительно V2P
(4.20)
Поскольку в соотношениях (4.10) и (4.20) равны левые части, то, приравняв правые части этих выражений, получим
,
что при обозначении общего пути пройденного лыжником через 
, даст следующую простую формулу для абсолютного значения коэффициент трения о снег m
. (4.21)
Как уже было отмечено, данное решение найдено из законов Ньютона и формул равноускоренного движения. Однако, использование теоремы о кинетической энергии позволяет получить ответ гораздо быстрее.
Кинетической энергией материальной точки называется половина произведения ее массы на квадрат скорости.
Известно, что в случае произвольного движения может быть доказана важнейшая теорема классической механики: Изменение кинетической энергии тела равно работе всех сил, действующих на тело на рассматриваемом участке траектории.
Применительно к решаемой нами задаче данную теорему можно записать в виде:
, (4.22)
где 
– кинетическая энергия лыжника (начала разгона), стартующего без начальной скорости VНР = 0 с вершины горы;
– кинетическая энергия лыжника (конца торможения), в момент его остановки VКТ = 0 на некотором расстоянии LТ от окончания склона;
- соответственно работа силы тяжести, силы трения и силы реакции опоры.
Поскольку как на участке разгона, так и на участке торможения сила реакции опоры N перпендикулярна вектору перемещения лыжника, работа этой силы равна нулю
. (4.23)
Величина силы трения на наклонном и горизонтальном участках равна соответственно 
и 
. Приняв во внимание, что вектор силы трения всегда противоположен вектору перемещения лыжника, работа этой силы будет отрицательной и равной
. (4.24)
В направлении силы тяжести лыжник совершит перемещение на величину Н (высота горы), поэтому работа данной силы будет положительной и равной
Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22