Возникает вопрос. почему при комбинационном рассеянии на кристалле получаются столь узкие пики (линии) излучения ::: physicedu.ru

Фонон

Страница 11

Возникает вопрос: почему при комбинационном рассеянии на кристалле получаются столь узкие пики (линии) излучения? Ведь оптические фононы имеют дисперсию и их частоты занимают достаточно широкий непрерывный интервал? Дело в том, что свет, рассеиваемый в данном направлении, взаимодействует только со строго определенным колебанием решетки. Проще всего показать это, описывая рассеяние на квантовом языке, хотя тот же результат можно получить и в рамках классической физики.

В квантовой механике каждой волне соответствует квазичастица (а частице — волна). Электромагнитному полю соответствуют фотоны, колебаниям решетки — фононы.

Явление комбинационного рассеяния заключается в том, что фотон падающего на кристалл света либо испускает фонон (стоксов процесс), либо поглощает его (антистоксов процесс). Эти процессы можно проиллюстрировать соответствующими фейнмановскими диаграммами (рис. 9).

Рис. 9.

Энергия и импульс должны сохраняться, т. е. при рассеянии импульс и энергия фотона уменьшается (стоксов процесс) или увеличивается (антистоксов процесс) на импульс и энергию фонона соответственно.

Фотон падающего на кристалл света имеет энергию ħΩ0 и импульс $\hbar\vec{\varkappa}_0$ , рассеянный фотон — энергию ħΩ и импульс $\hbar\vec{\varkappa}$ . Энергия и импульс фонона равны ħω и $\hbar\vec{k}$ , где ω – частота, а $\vec{k}$ — волновой вектор фонона.

Таким образом:

$\hbar\vec{\varkappa}_0 \pm \hbar\vec{k} = \hbar\vec{\varkappa}$

(68)

$\hbar\Omega_0 \pm \hbar\omega(\vec{k}) = \hbar\Omega$

(69)

Здесь знак ''–'' соответствует стоксовому процессу, ''+'' — антисотксовому.

На постоянную Планка можно сократить:

$\vec{\varkappa}_0 \pm \vec{k} = \vec{\varkappa}$

(70)

$\Omega_0 \pm \omega(\vec{k}) = \Omega$

(71)

То, что постоянная Планка не входит в эти уравнения, свидетельствует о том, что к такому же результату можно было прийти, описывая рассеяние языком классической физики.

Частота света и колебаний решетки являются функциями соответствующих волновых векторов: $\Omega=c\varkappa$ , $\omega=\omega(\vec{k})$ . Поэтому, если задать направление и частоту падающего света и направление рассеяния, а также ветвь колебаний решетки, то уравнения (70) и (71) будут однозначно определять волновой вектор колебания решетки $\vec{k}$ и изменение частоты рассеянного света.

Как уже говорилось, характерные энергии оптических фононов (~ 50 мэВ) много меньше характерных энергий фотонов видимого света (~ 1 эВ). Другими словами, частота и, соответственно, длина волнового вектора фотона при рассеянии меняются мало: $\varkappa\approx\varkappa_0$ . Поэтому, как видно из рис. 10, длина волнового вектора фонона, участвующего в рассеянии, приблизительно равна $2\varkappa_0\sin\theta/2$ , где θ — угол рассеяния. Максимального значения $2\varkappa_0$ она достигает при θ = π, т. е. при рассеянии света назад.

Рис. 10.

Длина волны света видимого диапазона по порядку величины равна 1 мкм = 104Å. Поэтому в комбинационном рассеянии света участвуют только длинноволновые фононы, волновой вектор которых (k~ 10–4Å) очень мал по сравнению с размерами зоны Бриллюэна (π/a~ 1 Å–1).

Частота оптических фононов с такими волновыми векторами практически не отличается от $\omega_0=\omega_{\rm{опт}}(\vec{k}=0)$ , см. рис. 11. Поэтому смещение стоксовой и антистоксовой линий при комбинационном рассеянии на оптических фононах не зависит от направления рассеяния и равно ω0. Таким образом, по спектру комбинационного рассеяния можно определить лишь одну точку дисперсионной зависимости оптических фононов.

Рис. 11.

Рис. 12.

Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Фонон

Разделы