Фильтрация газов - Дипломная работа
2.3. Выводы
В данной главе представленоаналитическое решение задачи о баротермическом эффекте с учетом реального уравнения состояния, которая включает в себя температурную и гидродинамическую задачи.
Глава 3. Получение Аналитических выражений решения задачи о баротермическом эффекте с учетом барической сжимаемости
3.1. Решение гидродинамической задачи для линеаризованного уравнения состояния
Выпишем полученные решения для линеаризованного баротропного уравнения состояния
|
|
(3.1.1) |
Вычислив интеграл, входящий в (2.2.3):
|
|
(3.1.2) |
Представим зависимость между давлением и радиальной координатой r в виде:
|
|
(3.1.3) |
Введем обозначение
|
|
(3.1.4) |
Тогда уравнение (3.1.3) преобразуется к виду:
|
|
(3.1.5) |
Откуда найдем
|
|
(3.1.6) |
Физический смысл имеет только значение полученного выражения со знаком плюс перед квадратным корнем. Введем обозначения
|
|
(3.1.7) |
|
|
(3.1.8) |
которые позволяют представить подкоренное выражение в виде 
и упростить запись выражения (3.1.6)
|
|
(3.1.9) |
Подставив (3.1.9) в (3.1.1), получим зависимость плотности от радиальной координаты r:
|
|
(3.1.10) |
Полученные в данном разделе выражения позволяют построить решения задачи о баротермическом эффекте в случае линеаризованного уравнения состояния.
3.2. Температурная задача в линеаризованном случае
В этом случае нестационарное решение для температуры (3.1.5) записывается в виде:
|
|
(3.2.1) |
Интеграл в (3.2.1) легко вычисляется; окончательно нестационарное решение представляется в виде
|
|
(3.2.2) |
Выражения для G и H представляются формулами (3.2.5) и (3.2.6), а - для V представляется в виде, следующем из(2.2.8)
|
|
(3.2.3) |
В пределе при α→0 из (3.2.2)-(3.2.3) следует известное решение для несжимаемой жидкости[4]:
|
|
(3.2.4) |
Аналогично в стационарном случае из (2.2.14) получим:
|
|
(3.2.5) |
В пределе при α→0 из (3.2.5) и (3.2.3) следует известное решение для несжимаемой жидкости[4]:
|
|
(3.2.6) |
Выражения (3.2.2), (3.2.4) решают поставленную задачу о баротермическом эффекте при фильтрации газа в прискважинной зоне реальных газовых пластов. Такое решение поставленной задачи получено впервые. Поэтому представляет значительный и практический интерес анализ результатов расчетов на основе полученных решений, что и приведено в четвертой главе.
3.3. Выводы
В данной главе получено аналитическое решение задачи о баротермическом эффекте с учетом барической сжимаемости, которая включает в себя решение гидродинамической задачи для линеаризованного уравнения состояния и температурную задачу в линеаризованном случае.
Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13