Рефераты по Физике

Физическое описание явления фильтрации жидкости

Страница 9

= – Сh grad H. (45) доставка виагры в Ульяновске

Представляя (45) в (44), имеем

(46)

В это уравнение следует подставить соотношение

H(x, y, t) = h(x, y, t) + h0 (x,y),

определяющее вертикальную координату свободной поверхности Н через ее расстояние h до водоупора и расстояние h0 от водоупора до плоскости отсчета z = 0; получим окончательное уравнение для определения h. В частности, если поверхность водоупора представляет собой горизонтальную плоскость, то ее можно принять за плоскость отсчета и, следовательно, h0 (x,y) можно считать равным нулю. Тогда Н= h, и уравнение (46) принимает вид:

(47)

Уравнения (46) и (47) были даны Буссинеском.

2.4. Основные уравнения фильтрации газа

При исследовании фильтрации газа основное значение имеет тот факт, что сжимаемость газа обычно на несколько порядков превышает сжимаемость пористой среды. С учетом этого обстоятельства в уравнении неразрывности

(48)

изменением пористости m во времени можно пренебречь, так что получим

(49)

Для того чтобы получить замкнутую систему уравнений, снова нужно использовать связь плотности газа r с его давлением р и температурой Т:

r = r(р,Т), (50)

поэтому в задаче появляется новая переменная Т, и для замыкания системы уравнений нужно добавить еще одно уравнение - уравнение энергии. Однако, если в среде отсутствуют источники выделения или поглощения энергии, то изменения температуры в процессе движения газа крайне малы, и при расчете поля давления газа ими можно пренебречь. Это обстоятельство легко понять, если учесть, во-первых, крайнюю малость скорости фильтрации и, во-вторых, наличие теплового балласта - скелета пористой среды, эффективно подавляющего изменения температуры. Будем поэтому считать, что

r = r(р,Т0)= r(р), (51)

где Т0 - постоянная температура.

Присоединяя к уравнениям (49) и (51) уравнение закона фильтрации (предполагаемого линейным)

(52)

получаем замкнутую систему уравнений. Исключая скорость фильтрации, имеем

(53)

В уравнении (53) r - известная функция давления. Аналогично и вязкость газа, зависящая в общем случае от давления и температуры, может быть представлена в виде:

m = m(р,Т0) =m(р). (54)

Таким образом, и вязкость может считаться известной функцией одного лишь давления.

Введем теперь функции

(55)

Уравнение (53) принимает при этом вид:

(56)

Можно показать, что уравнение для давления сохранит форму (56) и в случае, если учитывается деформируемость пористой среды, т. е. зависимость от давления пористости и проницаемости (среда по-прежнему считается однородной).

В простейшем случае, когда газ можно считать термодинамически идеальным, с вязкостью, не зависящей от давления,

Перейти на страницу:  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15