Упругие волны
Страница 8
В случае поперечной волны для плотности энергии получается такое же выражение.
Из (6.5) следует, что плотность энергии в каждый момент времени в разных точках пространства различна. В одной и той же точке плотность энергии изменяется со временем по закону квадрата синуса. Среднее значение квадрата синуса равно 1/2. Соответственно среднее по времени значение плотности энергии в каждой точке среды равно
Плотность энергии (6.5) и ее среднее значение (6.6) пропорциональны плотности среды ρ, квадрату частоты ω и квадрату амплитуды волны а. Подобная зависимость имеет место не только для незатухающей плоскости волны, но и для других видов волн (плоской затухающей, сферической и т. д.).
Итак, среда, в которой распространяется волна, обладает дополнительным запасом энергии. Эта энергия доставляется от источника колебаний в различные точки среды самой волной; следовательно, волна переносит с собой энергию. Количество энергии, переносимое волной через некоторую поверхность в единицу времени, называется потоком энергии через эту поверхность. Если через данную поверхность переносится за время dt энергия dW, то поток энергии Φ равен
Поток энергии – скалярная величина, размерность которой равна размерности энергии, деленной на размерность времени, т. е. совпадает с размерностью мощности. В соответствии с этим Φ измеряется в ваттах, эрг/с и т. п.
Поток энергии в разных точках среды может быть различной интенсивности. Для характеристики течения энергии в разных точках пространства вводится векторная величина, называемая плотностью потока энергии. Эта величина численно равна потоку энергии через единичную площадку, помещенную в данной точке перпендикулярно к направлению, в котором переносится энергия. Направление вектора плотности потока энергии совпадает с направлением переноса энергии.
Пусть через площадку , перпендикулярную к направлению распространения волны, переносится за время Δt энергия ΔW. Тогда плотность потока энергии равна
(см. (6.7)). Через площадку (рис. 6.1) будет перенесена за время Δt энергия ΔW, заключенная в объеме цилиндра с основанием и высотой υΔt (υ – фазовая скорость волны). Если размеры цилиндра достаточно малы (за счет малости и Δt) для того, чтобы плотность энергии во всех точках цилиндра можно было считать одинаковой, то ΔW можно найти как произведение плотности энергии w на объем цилиндра, равный υΔt:
Подставив это выражение в формулу (6.8), получим для плотности потока энергии:
Наконец, введя вектор v, модуль которого равен фазовой скорости волны, а направление совпадает с направлением распространения волны (и переноса энергии), можно написать
j = wv
Мы получили выражение для вектора плотности потока энергии. Этот вектор был впервые введен в рассмотрение выдающимся русским физиком Н. А. Умовым и называется вектором Умова. Вектор (6.10), как и плотность энергии w, различен в разных точках про-
Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
