Появление мощных источников когерентного светового излучения
<E(z,t)> означает усреднение за несколько колебаний, предпринимаемое потому, что молекула неспособна реагировать на эти колебания. Из (4) видно, что при отличной от нуля дифференциальной поляризуемости (¶a/¶X)0 колебания молекул могут возбуждаться электрическим полем.
Дальнейшая задача - показать, как колебания молекул воздействуют на электромагнитное поле. В соответствии с (2) колебания молекул с частотой wu вызывают модуляцию диэлектрической проницаемости с той же частотой. Это приводит к фазовой модуляции поля излучения (появляются боковые составляющие, смещенные на wu друг от друга). Т.е. происходит обмен энергией между электромагнитными полями различных частот., разделенных интервалами, кратными wu.
Полное поле является суммой лазерного (w2) и стоксова (w1) полей:
|
E(z,t) = 1/2 E1(z) exp iw1t + 1/2 E2(z) exp iw2t + к.с. |
(5) |
|
<E(z,t)>2 = 1/4 E2(z) E1*(z) exp i(w2-w1)t + к.с. |
(6) |
|
(6) ® (4) ® (1) | |
|
|
(7) |
Здесь использованы соотношения ¶/¶t=iw и
|
X(z,t) = 1/2 X(z) exp iwt + к.с. |
(8) |
Из (7) следует, что на частоте w=w2-w1 молекулярные колебания имеют комплексную амплитуду
|
|
(9) |
Поляризация, наведенная полем частоты w1, имеет вид
|
P = e0 N a(z,t) E(z,t) = e0 N [a0 + (¶a/¶X)0 X(z,t)] E(z,t). |
(10) |
Используя (5), (9) и (10) для нелинейная поляризации (второй член поляризации, пропорциональный X E) получаем:
|
|
(11) |
| Примечание: |
Осуществив умножение в формуле (11) (см. тж. примечание), получим составляющие поляризации, осциллирующие с частотами w1, w2, 2w1-w2 и 2w2-w1. Рассмотрим сначала составляющую нелинейной поляризации, имеющую частоту w1:
|
Pнелw1(z,t) = 1/2 Pнелw1(z) exp iw1t + к.с., |
(12) |
где
|
|
(13) |
Коэффициент пропорциональности между полем и поляризацией представляет собой восприимчивость. Нелинейная комбинационная восприимчивость подобно линейной восприимчивости имеет лоренцеву форму линии.
Форма линии стоксова рассеяния имеет вид
|
|
(13a) |
Антистоксово рассеяние
Антистоксово излучение на частоте w3 = w2 + wu является результатом комбинационного рассеяния света молекулой, находящейся в возбужденном колебательном состоянии (u=1). При классическом подходе к задаче мы должны найти поляризацию на w3, наведенную электрическим полем:
|
E(z,t) = 1/2 [E1(z) exp iw1t + E2(z) exp iw2t + E3(z) exp iw3t + к.с.], |
(14) |
где w3 - w2 = w2 - w1.
В выражении для поляризации по аналогии с (11) найдем член, соответствующий возбуждению молекулярных колебаний силой, пропорциональной E3 E2*. Из (13) заменой частот и индексов у E получим
|
|
(15) |
Важно, что мнимые части (13) и (15) имеют разные знаки, поэтому
антистоксова волна, распространяясь в среде, активной в комбинационном отношении, в присутствии излучения лазера (w2), но в отсутствии стоксова излучения (w1 = w2 - wu) будет затухать.
Существует, однако, еще одна компонента поляризации на частоте w2:
|
Pнелw3(z) ~ E2 E2 E*1 exp [i(2w2-w1)t] |
(16) |
Она не содержит E3 и может рассматриваться как верхняя боковая частота [w2 + (w2 - w1)] в спектре модулированных колебаний диэлектрической проницаемости с несущей w2 и модулирующей w2 - w1 частотами. Эта компонента является источником излучения с частотой w3.
Если дополнить (16) пространственной зависимостью поляризации, то
|
Pнелw3(z) ~ E2 E2 E*1 exp [-i(2k2-k1)r] |
(17) |
Этому члену соответствует поле E3exp(-ik3r), причем
|
k3 = 2 k2 - k1 |
(18) |
Следовательно, антистоксова волна может излучаться только в направлениях, удовлетворяющих условию (18). См. рис.5. А так как |ki| = wi ni / c, то антистоксова компонента распространяется в направлениях, составляющих коническую поверхность с половинным углом b при вершине и осью лазерного луча.
Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6 7 8