Рефераты по Физике

Появление мощных источников когерентного светового излучения

Страница 3

Первое уравнение мы уже решали, это решение вдали от резонанса - (13a). Подставляем его в (17):

Уравнение 18

Утепление кровли полиуретаном ппу пенополиуретан в конструкции мансарднои кровли.

(18)

Т.к. напряженность поля меняется по гармоническому закону, то

E3(t) = 1/4 E03 (3 cos wt + cos 3wt)

(19)

Уравнение (18) - это уравнение гармонического осциллятора, на который действует внешняя сила (правая часть уравнения), состоящая из двух компонент, одна из которых меняется с частотой w, а другая - с частотой 3w. Поэтому решение будем искать в виде P'1=P'1,w cos wt + P'1,3w cos 3wt. Подставляя его в (18) и получаем:

Уравнение 20

(20)

Уравнение 21

(21)

Объединяем (20-21) и получаем общее решение:

P'= P'0 + P'1 = c(w,E0) E0 cos wt + c(3w,E0) E0 cos 3wt

(22)

где

Расшифровка для ф-лы 22

(23)

Выводы:

Поляризация в сильном световом поле является функцией не только частоты падающего излучения, но и его третьей гармоники. Известно, что заряд, совершающий гармоническое колебание с некоторой частотой, излучает монохроматическую электромагнитную волну той же частоты. Поэтому в рассмотренной задаче появляются две волны: одна с частотой w, другая - с частотой 3w.

Таким образом, в рамках простейшей модели мы показали, каким образом из-за нелинейных свойств среды в сильном световом поле возникают высшие гармоники.

Нелинейное взаимодействие электромагнитных волн

Тензор нелинейной восприимчивости

Рассмотрим нелинейное взаимодействие двух электромагнитных полей. Одно из них, поляризованное вдоль j, описывается выражением:

Ejw1(t) = Re(Ejw1 exp iw1t) = 1/2(Ejw1 exp iw1t + к.с.),

(1)

а второе, поляризованное в направлении k, - выражением

Ekw2(t) = Re(Ekw2 exp iw2t)

Если среда нелинейная, наличие этих двух полей может привести к появлению поляризации на частотах nw1+mw2, где n и m - целые числа. Записав i-компоненту поляризации на частоте w3=w1+w2 в виде

Piw3=w1+w2(t) = Re(Piw3 exp iw3t),

определим тензор нелинейной восприимчивости (раньше мы использовали cijk - тензор линейной восприимчивости) dijkw3=w1+w2 с помощью следующего соотношения для комплексных амплитуд

Тензор нелин. восприимчивости

(2)

Подобным же образом вводим тензор восприимчивости на разностной частоте dijkw3=w1-w2

Тензор нелин. восприимчивости

(3)

где согласно (1) Ek-w2=(Ekw2)*

Рассмотрение взаимодействия электромагнитных полей начнем с записи уравнения Максвелла, выделив в явном виде поляризацию P:

Уравнения Максвелла

(4)

Примечание: rot rot E = grad div E - С2E

Представив поляризацию в виде суммы линейного и нелинейного членов, перепишем первое уравнение.

Уравнение 5

(5)

Возьмем ротор от обеих частей второго уравнения (4) и подставим rot H из (5) (см. тж. примечание), учитывая, что div E=0:

Уравнение 6

(6)

Дальнейший анализ проведем для одномерного случая (¶/¶x=¶/¶y=0). За направление распространения берем ось Z. Ограничимся рассмотрением взаимодействия колебаний трех частот и соответствующие поля возьмем в виде бегущих плоских волн:

Eiw1(z,t) = 1/2[E1i(z) exp i(w1t-k1z) + к.с.], Ekw2(z,t) = 1/2[E2k(z) exp i(w2t-k2z) + к.с.], Ejw3(z,t) = 1/2[E3j(z) exp i(w3t-k3z) + к.с.],

(7)

где ijk - декартовы координаты. Заметим, что при Pнел=0 решение уравнения (6) дается выражениями (7) с амплитудами, не зависящими от z. В качестве примера запишем i-компоненту нелинейной поляризации на частоте w1=w3-w2. Согласно (3) и (7) она имеет вид

i-я компонента поляризации

(7a)

Перейти на страницу:  1  2  3  4  5  6  7  8