Рефераты по Физике

Методы расчета электрических полей (конспект лекций)

Страница 3

.

Поскольку в любой точке поверхности проводника должно выполняться условие равенства потенциала его поверхности приложенному напряжению, то получаем следующее интегральное уравнение относительно неизвестного распределения заряда s по поверхности : Автосервис для грузовых авто ремонт грузовых автомобилеи грузовои автосервис.

. (3.1)

После того, как из уравнения (3.1) определяется распределение s, можно рассчитать параметры поля в любой точке пространства.

Интегральные методы расчета электростатических полей разделяют по способу размещения фиктивной поверхности внутри поверхности :

1. Поверхность целиком располагается внутри поверхности , нигде не пересекаясь с последней. Соответствующий метод называется методом эквивалентных зарядов (МЭЗ). Чтобы упростить его реализацию, в большинстве случаев распределение заряда по поверхности полагается не непрерывным, а дискретным. Это означает, что на поверхности размещаются точечные, линейные, кольцевые или какие-либо иные сосредоточенные эквивалентные заряды (ЭЗ). Выбор их конкретного вида определяется формой тела.

2. Поверхность целиком совпадает с поверхностью . Соответствующий метод называется методом интегральных уравнений (МИУ). Таким образом, в МИУ заряд полагается распределенным по поверхности тела .

Ниже методы эквивалентных зарядов и интегральных уравнений будут рассмотрены более подробно.

3.2. Метод эквивалентных зарядов

Как было сказано выше, метод эквивалентных зарядов основан на замещении реального непрерывного распределения заряда по поверхности проводящих и диэлектрических тел совокупностью дискретных эквивалентных зарядов, расположенных внутри тел. Значения ЭЗ определяются из условия эквипотенциальности поверхностей проводников (1.10) , а также из условий неразрывности тангенциальной составляющей вектора напряженности электрического поля (1.3) и нормальной составляющей вектора электрического смещения (1.4) на границах раздела диэлектриков.

Начнем изучение метода эквивалентных зарядов с простейшего случая, когда полеобразующая система не содержит диэлектрических тел.

3.2.1. Расчет электростатического поля проводников.

Рассмотрим проводник, ограниченный поверхностью , к которому приложено напряжение V (рис. 3.2).

В данном случае реальное распределение заряда по поверхности тела замещается системой N точечных эквивалентных зарядов , расположенных внутри тела. На поверхности размещается N контурных точек (КТ) . Потенциал каждой контурной точки должен быть равен приложенному напряжению . Тогда для каждой КТ можно записать следующее уравнение:

, (3.2)

где – расстояние от i-го заряда до j-ой контурной точки, . Таким образом, мы имеем систему из N линейных алгебраических уравнений с N неизвестными .

Рис. 3.2. К расчету электростатического поля методомэквивалентных зарядов.

Система уравнений (3.2) может также быть записана в матричной форме

, (3.3)

где P – матрица потенциальных коэффициентов размерности ; Q – вектор-столбец ЭЗ ; V – вектор-столбец потенциалов КТ . Элементы матрицы потенциальных коэффициентов P определяются по формуле

.

Система линейных алгебраических уравнений (3.3) может быть решена относительно неизвестных значений ЭЗ, например, методом Гаусса. После этого составляющие вектора напряженности электрического поля в любой точке пространства с координатами определяются следующим образом:

(3.4)

Здесь - координаты эквивалентных зарядов .

Полный заряд проводника, ограниченного поверхностью определяется как

Перейти на страницу:  1  2  3  4  5