Лазеры на свободных электронах
Рис. 2. Схема лазера на свободных электронах: 1 – зеркала, 2 – электронный пучок, 8 – магнитный ондулятор; С и Ю – северный и южный полюсы магнитов ондулятора.
Если за время пролета пространства взаимодействия электронов с волной электронный пакет разойдется со световой волной меньше, чем на длину волны, нарушением синхронизма можно пренебречь.
Правда существуют и слабо релятивистские приборы, подобные мазерам на циклотронном резонансе, разработанным под руководством А. В. Гапонова-Грехова, которые оказались весьма перспективными источниками коротковолнового СВЧ излучения большой мощности. С целью получения большой мощности при сравнительно низкой частоте генерации (СВЧ или дальний ИК диапазоны) обычно используются сильноточные пучки электронов не слишком высокой энергии. Продвижение в оптический диапазон требует применения электронных пучков большой энергии (см. формулу (2)), которые вследствие этого обладают сравнительно низкой плотностью. В случае сильных токов существенную роль играют коллективные эффекты в плазме пучка, роль которых в создании условий для индуцированного излучения вкратце обсуждена в начале этой лекции. В случае слабых токов взаимодействие электронов с полем имеет существенно одночастичный характер. Имея в виду лазер на ультрарелятивистских электронах (g>>1), дальнейшее рассмотрение проведем в одночастичном приближении. Количественный критерий законности одночастичного подхода мы приведем в конце нашего рассмотрения.
Теория ЛСЭ; ондуляторный лазер на свободных электронах
В ондуляторном лазере на свободных электронах релятивистский электронный пучок (обычно это последовательность коротких электронных пакетов) пролетает через достаточно протяженную область, в которой магнитное поле пространственно периодично (2). Систему, обеспечивающую пространственную периодичность поля, называют ондулятором (от французского onde – волна или ondulatoire – волнообразный, волнообразователь) или виглером (от английского wiggle – покачивать, извиваться). Магнитные ондуляторы создают вблизи оси пучка постоянное во времени поперечное пространственно-периодическое линейно или циркулярно поляризованное поле.
Рассмотрим лазер со спиральным ондулятором, магнитное поле на оси которого циркулярно поляризовано. При круговой поляризации волны, распространяющейся вдоль оси z параллельно электронному пучку, электроны находятся в полях, определяемых векторными потенциалами поля ондулятора A1 и пола электромагнитной волны A2,
|
A1= A2= |
(5) |
Здесь x и у – единичные векторы вдоль осей Ох и Оу, перпендикулярных друг к другу и к оси Оz; Е – напряженность электрического поля; w – частота распространяющейся вдоль Ог электромагнитной волны; q = 2p/L (L и Н – период и напряженность магнитного поля ондулятора).
В системе координат, движущейся с первоначальной скоростью электронов V » c, потенциалы (5) принимают вид
|
|
(6) |
где величины со штрихом относятся к движущейся системе координат и в соответствии с (3) и (4)
, W=cqg
Первая из формул (6) показывает, что в сопутствующей системе координат потенциал поля ондулятора становится близким к потенциалу плоской волны частоты W. Другими словами, релятивистский электрон воспринимает статическое пространственно-периодическое магнитное поле как распространяющуюся навстречу ему электромагнитную волну с длиной волны L/g. Условие резонанса 
определяет ту частоту поля, в окрестности которой возможны усиление и генерация в ондуляторном лазере на свободных электронах. В лабораторной системе отсчета это условие дает значение
|
|
(7) |
что полностью эквивалентно приведенной выше формуле (2).
Уравнения движения электрона в сопутствующей системе отсчета запишем в виде
|
|
(8) |
где z – единичный вектор вдоль оси Ог; р’ и V’ импульс и скорость электрона; А' = А’1 + А’2 и учтено, что А' не зависит от поперечных координат. В силу этой независимости легко напиcать первый интеграл уравнения (8), определяющий движение электрона в плоскости xу:
|
|
(9) |
Если считать движение электрона в сопутствующей системе координат нерелятивистским, то интеграл (9) прямо определяет скорость электрона в поперечной плоскости:
|
|
(10) |
, 
Как видно из записи (6), векторный потенциал А не имеет продольной компоненты 
,что соответствует характеру намотки двухзаходной спирали соленоида, создающего ондуляторное поле, и поперечности распространяющейся в ондуляторе электромагнитной волны. Тогда уравнение для продольной компоненты импульса электрона 
согласно (8) принимает вид
|
|
(11) |
Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11