Построение волновых функций для атома и молекулы, используя пакет аналитических вычислений Maple ::: physicedu.ru

Построение волновых функций для атома и молекулы, используя пакет аналитических вычислений Maple

Страница 1

Пояснение.

Атомная орбиталь — одноэлектронная волновая функция в сферически симметричном электрическом поле атомного ядра, задающаяся главным n, орбитальным l и магнитным m квантовыми числами.

Название «орбиталь» (а не орбита) отражает геометрическое представление о движении электрона в атоме; такое особое название отражает тот факт, что движение электрона в атоме описывается законами квантовой механики и отличается от классического движения по траектории.

Геометрическое изображение

Геометрическое представление атомной орбитали - область пространства, ограниченная поверхностью равной плотности (эквиденситной поверхностью) вероятности или заряда. Плотность вероятности на граничной поверхности выбирают исходя из решаемой задачи, но, обычно, таким образом, чтобы вероятность нахождения электрона в ограниченной области лежит в диапазоне значений 0.9-0.99.

Поскольку энергия электрона определяется кулоновским взаимодействием и, следовательно, расстоянием от ядра, то главное квантовое число n задает размер орбитали.

Форма и симметрия орбитали задаются орбитальным квантовыми числами l и m: s-орбитали являются сферически симметричными, p, d и f-орбитали имеют более сложную форму, определяемую угловыми частями волновой функции - угловыми функциями. Угловые функции Ylm (φ , θ) - собственные функции оператора квадрата углового момента L2, зависящие от квантовых чисел l и m, являются комплексными и описывают в сферических координатах (φ , θ) угловую зависимость вероятности нахождения электрона в центральном поле атома. Линейная комбинация этих функций определяет положение орбиталей относительно декартовых осей координат.

Для линейных комбинаций Ylm приняты следующие обозначения:

Значение орбитального квантового числа	0	1	1	1
Значение магнитного квантового числа	0	0	$\pm 1$	$\pm 1$
Линейная комбинация	-	-	${{1 \over {i\sqrt 2 }}(Y_{11} - Y_{1 - 1} )}$	${{1 \over {\sqrt 2 }}(Y_{11} + Y_{1 - 1} )}$
Обозначение	$\! s$	$\!p_z$	$\!p_y$	$\!p_x$

2	2	2	2	2
0	$\pm 1$	$\pm 1$	$\pm 1$	$\pm 2$
-	${{1 \over {\sqrt 2 }}(Y_{21} + Y_{2 - 1} )}$	${{1 \over {i\sqrt 2 }}(Y_{21} - Y_{2 - 1} )}$	${{1 \over {\sqrt 2 }}(Y_{22} - Y_{2 - 2} )}$	${{1 \over {i\sqrt 2 }}(Y_{22} - Y_{2 - 2} )}$
$\!d_{z^2}$	$\!d_{xz}$	$\!d_{yz}$	$\!d_{x^2 - y^2 }$	$\!d_{xy}$

Дополнительным фактором, иногда учитываемым в геометрическом представлении, является знак волновой функции (фаза). Этот фактор существен для орбиталей с орбитальным квантовым числом l, отличным от нуля, то есть не обладающих сферической симметрией: знак волновой функции их "лепестков", лежащих по разлные стороны узловой плоскости, противоположен. Знак волновой функции учитывается в методе молекулярных орбиталей МО ЛКАО (молекулярные орбитали как линейная комбинация атомных орбиталей).

Перейти на страницу: 1 2 3 4

Построение волновых функций для атома и молекулы, используя пакет аналитических вычислений Maple

Разделы