Оптика
Рис.7.
При построении изображения точки в вогнутом зеркале (рис.8) намечают точки O, F, C, затем строят любые два из трех перечисленных лучей. Через точку пересечения отраженных лучей S1 пройдут и все остальные отраженные лучи – она является действительным изображением точки S. Построение изображения в выпуклом зеркале аналогично.
Рис.8.
Построим изображение предмета АВ в вогнутом зеркале (рис.9). Изображение А1 находим, как на рис.8. Построение изображения точки, расположенной на главной оптической оси, осуществляется так: проводим произвольный луч ВМ и параллельно ему соответствующую побочную ось OD; на середине расстояния OD расположен побочный фокус F1, через который пройдет отраженный от точки М луч. В качестве второго луча удобно выбрать луч, идущий вдоль главной оптической оси. Точка пересечения двух отраженных лучей – изображение В1.
Рис.9.
Обозначим расстояние от зеркала до предмета d=׀СВ׀; расстояние от зеркала до изображения f=|СB1|; фокусное расстояние F=׀CF׀≈׀KF׀. Из подобия треугольников А1В1F и NKF следует равенство
|A1B1|/|AB|=(f – F)/F;
аналогично, из подобия треугольников А1В1О и АВО
|A1B1|/|AB|=(2F – f)/(d – 2F).
Отсюда (f – F)/F=(2F – f)/(d – 2F).
2F2 – Ff=fd – Fd – 2Ff + 2F2
fF + Fd=fd
Разделим это уравнение на произведение Ffd:
(4)
Рис.10.
Мы получили формулу зеркала. Ее можно применять и к выпуклому зеркалу. Аналогичное построение для выпуклого зеркала (рис. 10) показывает, что если предмет расположен перед зеркалом (d>0), то изображение расположено по другую сторону зеркала (f<0) и фокус находится за зеркалом (F<0). Если взять все величины по модулю, то формула выпуклого зеркала примет вид
или 
.
Это же выражение можно получить из подобия треугольников на рис. 10.
Линейным увеличением зеркала называется отношение линейных размеров изображения и предмета:
k = |A1B1|/|AB|.
Это отношение из подобия треугольников NKF и FA1B1 (рис. 9):
.
Следовательно, линейное увеличение
. (5)
Исследуем формулу вогнутого зеркала. Для этого найдем из нее расстояние от изображения до зеркала:
.
1.Пусть предмет расположен в бесконечности, то есть от него идут только лучи, параллельные главной оптической оси. Тогда d = ∞,
.
Изображение в главном фокусе, действительное, уменьшенное (точка).
2. Предмет на конечном расстоянии за центром сферы: 2F < d < ∞. Тогда
.
Изображение между центром и фокусом зеркала, действительное, обратное, уменьшенное.
4. Предмет между фокусом и центром зеркала: F < d < 2F. Значит,
.
Изображение действительное, обратное, увеличенное, расположено за центром зеркала.
5. Предмет в фокусе: d = F. Тогда
.
Изображение в бесконечности (отраженные лучи параллельны).
6. Предмет между фокусом и зеркалом: d < F. Следовательно,
.
Изображение мнимое, прямое, увеличенное, расположено за зеркалом.
Как видно на рис. 10, в выпуклом зеркале всегда изображение мнимое, прямое, уменьшенное.
Вогнутые зеркала широко применяются в технике. С их помощью концентрируют энергию Солнца в гелионагревательных установках, их используют в качестве рефлекторов (отражателей) в телескопах, прожекторах, фарах, нагревателях и т.п. Правда, чаще используют вогнутые зеркала несферической формы. Выпуклые зеркала находят применение в качестве зеркал заднего обзора на транспорте.
§4. Линзы.
Посмотрим на рис. 11,а и мысленно отрежем нижнюю и верхнюю части призмы, не подходя близко к точкам преломления M и N (рис. 11,б). Для данного луча ничего не изменится, только теперь усеченная призма имеет два основания – большее и меньшее (а не верхнее и нижнее – это несущественно). Дважды преломляясь на гранях усеченной призмы, луч оба раза отклоняется в сторону большего основания (если призма сделана из материала, оптически более плотного, чем окружающая среда).
Рис.11,а. Рис.11,б.
Рис.12.
Сконструируем систему призм, как показано на рис. 12, и направим на нее параллельный пучок лучей. Не входя в подробности преломления, мы знаем его результат. Лучи, пройдя через призмы, отклоняются в сторону больших оснований, а так как такие основания расположены ближе к оси пучка, параллельные лучи соберутся в какое-то пятно около оси. Не надо думать, что они соберутся в точку, но сам факт сближения лучей должен быть понятен. Такая собирательная система помимо сложности изготовления и использования имеет принципиальный недостаток – много лучей проходит между призмами, не преломляясь. Можно заполнить промежутки, одновременно упростив конструкцию, если взять кусок стекла и отшлифовать его по сферическим поверхностям. Такие сферические стекла или линзы широко применяются в оптике. Сферическое стекло – отшлифованная стеклянная пластина, ограниченная сферическими или плоскими поверхностями. Середина такой линзы практически представляет собой плоскопараллельную пластинку. Лучи, идущие под углом, отличным от нуля, в такой пластинке смещаются. Но это смещение будет пренебрежимо малым, если ограничиться параксиальными лучами и сделать линзу достаточно тонкой. Тогда любой луч (из выбранных параксиальных) пройдет через точку O (рис. 13), практически не отклоняясь. Точка, через которую лучи проходят, не отклоняясь, называется оптическим центром линзы.
Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6 7