Оптика
n21=sin i / sin r. (2)
Показатель преломления какой-либо среды относительно вакуума называется абсолютным показателем преломления n.
Пустим падающий на границу луч вдоль d (рис.1), преломленный луч по закону обратимости пойдет в среде I вдоль направления a. Значит (если не изменять обозначений углов),
sin r / sin i= n12=1/n21. (3)
Показатели преломления первой среды относительно второй и второй среды относительно первой – обратные величины.
Если угол падения больше угла преломления, то вторая среда называется оптически более плотной, чем первая, и наоборот. Это определение относительно, если вторая среда оптически более плотная, чем первая, то первая среда оптически менее плотна, чем вторая. При переходе в более оптически плотную среду луч отклоняется от первоначального направления к основанию перпендикуляра, синус угла падения больше синуса угла преломления, и показатель преломления больше единицы. При переходе в оптически менее плотную среду, наоборот, показатель преломления меньше единицы.
§2. Плоское зеркало.
Рассмотрим два каких-либо луча, падающих от источника S в произвольные точки А и В плоского зеркала (рис.4). Отраженные лучи, построенные в соответствии с формулой (1), расходятся, их продолжения пересекутся в точке S1, которая будет мнимым изображением источника S (если в ней пересекутся продолжения и всех остальных отраженных лучей!).
Рис.4. Рис.5.
Треугольники SAB и S1AB имеют общую сторону АВ и равные пары углов А и В [отмеченные дугой углы при точке А равны по формуле (1) и как вертикальные, аналогично равны отмеченные двумя дугами углы при точке В. Но каждый угол А в наших треугольниках равен прямому плюс один из отмеченных, значит, они раны друг другу; каждый угол В равен прямому минус отмеченные, значит, они тоже равны между собой]. Такие треугольники равны, следовательно, равны их сходственные элементы, в частности высоты, перпендикулярные зеркалу.
Следовательно, для любых треугольников SAB соответствующей высотой являются перпендикуляр к зеркалу, равный расстоянию SC, и любые лучи отразятся от зеркала так, что их продолжения пройдут через точку S1, которая и будет изображением точки S. Зеркально симметричной точкой S1 (относительно плоскости АВ) называется точка, лежащая на перпендикуляре к плоскости, опущенном из точки S на таком же расстоянии от нее: |SC| = |S1C|.
Построим изображение предмета (треугольника АВС, рис.5) в плоском зеркале. Лучи теперь можно не строить, мы знаем, что изображением каждой точки в зеркале будет зеркально симметричная точка. Изображение А1В1С1 мнимое (пересекаются продолжения лучей, нельзя получить изображение на экране, помещенное за зеркалом), прямое, равное, но зеркально симметричное (т.е. отражение левой стороны предмета являются правой стороной изображения и т. п.). Чтобы убедиться в этом, достаточно представить движение автомобилей, едущих навстречу друг другу по правой (для себя!) стороне дороги. Посмотрите в зеркало и убедитесь, что часы у вашего изображения на правой руке и т. д. Отпечаток текста на промокательной бумаге читается с трудом – там буквы «наоборот». В зеркале изображение еще раз переворачивается и читается легко.
§3. Сферические зеркала.
Из всех неплоских зеркал мы рассмотрим только сферические, отражающая поверхность которых представляет собой внешнюю или внутреннюю часть сферы. Имеем вогнутое зеркало (рис.6). Середина С зеркала называется полюсом.
Рис.6.
Любой луч, упавший на зеркало через центр сферы (угол падения равен нулю), отразившись, пойдет по тому же направлению. Существует только одна точка О, удовлетворяющая этому условию. Она называется оптическим центром зеркала. Все прямые, проходящие через оптический центр, - оптические оси зеркала. Одна из оптических осей проходит через полюс С зеркала, это главная оптическая ось. Остальные оптические оси – побочные.
Пусть на зеркало в точку N падает луч, параллельный главной оптической оси. NO – радиус и, следовательно, перпендикуляр к сфере. Построив угол отражения равным углу падения, получим отраженный луч NF. Углы падения i и NOF равны, как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых и секущей. Следовательно, треугольник NOF – равнобедренный, и ׀NF׀=׀FO׀.
Проведем дугу NK радиусом FN. Точка пересечения дуги с главной оптической осью не совпадает с точкой С, но близка к ней. Отрезок ׀СК׀ тем меньше, чем ближе SN к главной оптической оси. Ограничимся только параксиальными (приосевыми) пучками, с тем чтобы можно было считать пренебрежимо малым отрезок ׀СК׀«׀CF׀. Для таких пучков ׀CF׀=׀NF׀=׀FO׀, и точка F для всех параксиальных лучей лежит посередине радиуса СО. Эта точка называется главным фокусом зеркала (разумеется, есть фокусы и на всех остальных оптических осях – побочные). Итак, главный фокус вогнутого зеркала – точка, в которой после отражения пересекутся все параксиальные лучи, падающие параллельно главной оптической оси.
Аналогичные рассуждения и построения приведут нас к понятию мнимого главного фокуса выпуклого зеркала (рис.7). Расстояние от зеркала до главного фокуса называется фокусным расстоянием и обозначается F. Можно доказать, что все падающие из одной точки лучи после отражения от вогнутого зеркала проходят через одну точку – изображение (доказать это можно хотя бы построением; из-за приблизительности условия параксиальности это, конечно, не совсем точка, а небольшое пятно, для выпуклого зеркала – это точка пересечения продолжений всех отраженных лучей). Для построения такой точки достаточно каких-нибудь двух лучей. Луч, падающий параллельно главной оптической оси, после отражения пройдет через главный фокус (или продолжение отраженного луча пройдет через главный фокус – для выпуклого зеркала). По закону обратимости, луч, падающий через главный фокус, после отражения пойдет параллельно главной оптической оси. Наконец, луч, падающий через центр сферы, отразится по тому же направлению.
Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6 7