Рефераты по Физике

Физика твердого тела

Страница 3

,

для которой эффективная масса плотности состояний для дырок равна:

. (2)

Расчет уровня Ферми и концентрации носителей заряда в примесном полупроводнике. http://vectroelectro.ru ykm40d-fo-ko-060-060-54.

Рассмотрим полупроводник, в который введена примесь одного вида, например, донорная. Уравнение нейтральности для такого полупроводника принимает вид

.

Для перевода электрона из валентной зоны в зону проводимости необходима энергия, равная ширине запрещенной зоны, в то время как для перевода электрона с уровня примеси в зону проводимости необходима энергия, равная энергии ионизации примеси, которая много меньше ширины запрещенной зоны. Поэтому при низкой температуре основную роль будут играть переходы электронов с примесного уровня, следовательно p<<ND+. Неравенство сохранится до тех пор, пока вся примесь не будет ионизована. Однако с ростом температуры произойдет ионизация примеси, и рост концентрации электронов n будет происходить вместе с ростом концентрации дырок p. При больших температурах p>>ND+=ND, и полупроводник станет собственным.

Область низких температур.

, или n=pD.

Решая уравнение, получим

.

Из этих соотношений можно найти уровень Ферми:

.

Выражение для концентрации электронов будет иметь вид

.

С ростом температуры стремится к единице, Nc возрастает и может стать больше ND, однако при достаточно малых температурах может быть выполнено неравенство

,

и выражение для положения уровня Ферми записывается в виде:

.

При T=0

,

т.е. уровень Ферми лежит посередине между дном зоны проводимости и примесным уровнем. При повышении температуры уровень Ферми повышается, проходит через максимум, а затем опускается.

При 2NC=ND уровень Ферми снова находится в середине между EC и ED.

Концентрация электронов

.

Рассмотрим противоположный случай:

,

тогда для уровня Ферми будет справедливым выражение:

.

С ростом температуры уровень Ферми опускается. Концентрация электронов для этого случая: n=ND, т.е. концентрация электронов не зависит от температуры и равна концентрации примеси. Эта область температур носит название области истощения примеси. Переход от области примесной проводимости к области истощения происходит при температуре насыщения Ts. Ts — температура, при которой F=ED, ее можно определить из условия

.

Отсюда

.

Область высоких температур.

С ростом температуры концентрация дырок возрастает и может стать сравнимой с концентрацией электронов, тогда уравнение электронейтральности будет иметь вид: .

Решая это уравнение, получим

.

Учитывая связь между n и F и предыдущую формулу, то можно записать выражение для уровня Ферми в области высоких температур:

.

По мере приближения уровня Ферми к середине запрещенной зоны концентрация дырок возрастает при практически неизменной концентрации электронов. При дальнейшем росте концентрации дырок будет происходить и рост концентрации электронов, достигается равенство n=p, и полупроводник из примесного превращается в собственный. Температура, при которой происходит этот переход, называется температурой истощения примеси.

Условием перехода будет выступать равенство p=ND или n=2ND, откуда можно найти эту граничную температуру:

,

или

.

Концентрация, при которой наступает полное вырождение полупроводника (), находится из соотношения:

и будет равна

.

Вывод формул для дырочного полупроводника аналогичен выводу для электронного.

Основные формулы для дырочного полупроводника:

Зависимость концентрации дырок от температуры в области низких температур:

Зависимость уровня Ферми от температуры в области низких температур:

Зависимость концентрации дырок от температуры в области высоких температур:

Зависимость уровня Ферми от температуры в области высоких температур:

Температура насыщения примеси:

Температура истощения примеси:

Перейти на страницу:  1  2  3  4  5