Пародоксы теории относительности
Мы применили иной вывод, не использующий постулат о постоянстве скорости света, с тем, чтобы показать, что преобразования Лоренца могут быть получены независимо от способа сигнализации, избранного для синхронизации часов, измеряющих время. Физики могли бы вообще ничего не знать о скорости света и о законах электродинамики, однако могли бы получить преобразования Лоренца, анализирую факт зависимости массы от скорости и исходя из механического принципа относительности.
Таким образом, преобразования Лоренца выражают общие свойства пространства и времени для любых физических процессов. Эти преобразования, как это выяснилось в процессе доказательства, составляют непрерывную группу, называемую группой Лоренца. В этом факте, в наиболее общем виде отображаются свойства пространства и времени, раскрытые теорией относительности.
Изображение преобразований Лоренца на плоскости Минковского.
Первыми наиболее поражающими следствиями преобразований Лоренца являются: сокращение движущихся масштабов в направлении движения и замедление хода движущихся часов. С точки зрения повседневных представлений о пространстве и времени эти следствия кажутся парадоксальными.
Исчерпывающее, но всегда кажущееся несколько формальным, разъяснение этих кинематических явлений дается на плоскости x, ct, если в соответствии с правилами четырехмерной геометрии Минковского изобразить на ней сетку координат "неподвижной" и сетку координат "движущейся" системы.
Преобразования Лоренца оставляют инвариантным (неизменным) интервал 
между любыми двумя событиями, определяемый согласно (a), как в этом легко убедиться подстановкой в (l) в (b).
Совмещая первое событие с моментом t = 0 и началом отсчета системы 
и вводя симметричные обозначения координат и времени 
интервал между вторым и первым событием можно написать в виде 
(o) Четырехмерная геометрия, определяемая инвариантностью интервала этого уравнения, качественно отличается от обычной евклидовой геометрии, определяемой инвариантностью расстояния, т.е. 
(m) или от простого четырехмерного обобщения геометрии, где инвариантом считается 
(n) В евклидовых геометриях, определяемых (m) или (n), квадрат "расстояния" всегда положителен, и, следовательно, "расстояние" является действительной величиной. Но в четырехмерной геометрии, определяемой интервалом (о), являющимся аналогом "расстояния", квадрат интервала может быть положителен, отрицателен или равным нулю. Соответственно, в этой псевдоевклидовой геометрии интервал может быть действительной или мнимой величиной. В частном случае он может быть равен нулю для несовпадающих событий.
Иногда кажется, что качественное различие между четырехмерной евклидовой геометрией и четырехмерной псевдоевклидовой геометрией стирается, если, воспользовавшись предложением Минковского, считать время пропорциональным некоторой мнимой четвертой координате, т.е. положить 
В этом случае квадрат интервала запишется как 
т.е. с точностью до знака совпадает с (n). Однако в силу мнимости 
это выражение, так же как и (o), может иметь различные знаки и, таким образом, качественно отличается от (n).
В силу инвариантности интервала качественное различие связи между событиями не зависит от выбора системы отсчета, и действительный, или времениподобный, интервал (
) остается действительным во всех системах отсчета, мнимый же, или пространственноподобный, интервал (
) также остается мнимым во всех системах отсчета.
Все эти особенности псевдоевклидовой геометрии могут наглядно проиллюстрированы на плоскости Минковского 
.
Отрезками 0a и 0b на этой плоскости изображены соответственно единичные масштабы временной оси 
и пространственной оси 
. Кривая, выходящая вправо из точки a, является гиперболой, описываемой уравнением 
а кривая, выходящая вверх из точки b, является гиперболой, описываемой уравнением 
Таким образом, точка начала координат и все точки, лежащие на гиперболе, выходящей из точки a, разделены единичным времениподобным интервалом. Точки же, лежащие на гиперболе, выходящей из точки b, отделены от начала координат пространственноподобным интервалом.
Пунктирная линия, выходящая параллельно оси из точки a, изображает точки с координатами 
, а линия, выходящая из точки b параллельно оси , изображает точки с координатами 
.
На этой же плоскости нанесены линии 
и 
, изображающие соответственно точки с координатами 
и 
, а также линии, проходящие через 
и 
Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6 7 8 9