Рефераты по Физике

Пародоксы теории относительности

Страница 4

3. Изотропность предполагает также симметричность пространства. В силу же симметрии ничто не должно измениться в формулах преобразования, если изменить знаки и , т.е. одновременно изменить направление оси и направление движения системы . Следовательно, (d) Сравнивая эти уравнения с предыдущими () получаем: . Вместо удобно ввести другую функцию , так, чтобы выражалось через ипосредством соотношения Согласно этому соотношению, - симметричная функция. Используя это соотношение, преобразования (d) можно записать в виде (e), причем все входящие в эти формулы коэффициенты суть симметрии функции .

4. В силу принципа относительности обе системы, "движущаяся" и "неподвижная", абсолютно эквивалентны, и поэтому обратные преобразования от системы кдолжны быть тождественно прямым от к. Обратные преобразования должны отличаться лишь знаком скорости , т.к. системадвижется относительно системывправо со скоростью , а система движется относительно системы (если последнюю считать неподвижной), влево со скоростью . Следовательно, обратные преобразования должны иметь вид . (f) Срав­ни­вая эти преобразования с (e), получаем . Но в силу симметрии получаем, что , т.е. . Очевидно, имеет смысл лишь знак (+), т.к. знак (–) давал бы при перевернутую по и систему. Следовательно . Замечая, что коэффициенты - тоже симметричные функции , первое и последнее уравнение из (e) и (f) можно записать в виде: А) , а) , В) , в) . Умножая А) на , В) на и складывая, получим . Сравнивая это выражение с а), получаем . Откуда имеем

Следовательно, извлекая квадратный корень и замечая, что знак (-) так же, как и для , не имеет смысла, получаем . Итак преобразования приобретают вид: (g) или ,подробнее: ,(h) где - неизвестная пока функция .

5. Для определения вида обратимся вновь к принципу относительности. Очевидно, что преобразования (g) должны быть универсальными и применимыми при любых переходах от одних систем к другим. Таким образом, если мы дважды перейдем от системык и от к , то полученные формулы, связывающие координаты и время в системе с координатами и временем в, должны также иметь вид преобразований (g). Это вытекающее из принципа относительности требование, в совокупности с предыдущими требованиями обратимости, симметрии и т.д. означает, что преобразования должны составлять группу.

Перейти на страницу:  1  2  3  4  5  6  7  8  9