Некоторые парадоксы теории относительности
Оказывается, однако, что совпадающие с опытом уравнения механики (i) могут быть получены лишь как следствия преобразований Лоренца и не могут быть совмещены с преобразованиями, получающимися из допущения (k). Действительно, известно, что уравнения механики, опирающимися на преобразования Лоренца, являются уравнения Минковского, согласно которым масса увеличивается со скоростью по формуле
. Если же в качестве преобразований координат выбрать 
, то соответствующие уравнения Минковского дадут убывающую со скоростью массу m, что противоречит опыту.
Итак, не обращаясь к постулату о постоянстве скорости света в пустоте, не ссылаясь на электродинамику и не используя свойств световых сигналов для определения одновременности, мы вывели преобразования Лоренца, используя лишь представление об однородности и изотропности пространства и времени, принцип относительности и формулу зависимости массы от скорости.
Обычно, следуя пути, намеченному еще в первой работе Эйнштейна, вместо формулы зависимости массы от скорости используют постулат о постоянстве скорости света в пустоте. Согласно этому постулату при переходе от системы
к системе
должно оставаться инвариантным уравнение 
, описывающее фронт световой волны, распространяющейся из начала координатной системы . Легко убедиться в том, что уравнение 
после подстановки формул преобразования (k) не изменяет своего вида, т.е. это уравнение переходит в предыдущее, лишь в том случае, если 
.
Мы применили иной вывод, не использующий постулат о постоянстве скорости света, с тем, чтобы показать, что преобразования Лоренца могут быть получены независимо от способа сигнализации, избранного для синхронизации часов, измеряющих время. Физики могли бы вообще ничего не знать о скорости света и о законах электродинамики, однако могли бы получить преобразования Лоренца, анализирую факт зависимости массы от скорости и исходя из механического принципа относительности.
Таким образом, преобразования Лоренца выражают общие свойства пространства и времени для любых физических процессов. Эти преобразования, как это выяснилось в процессе доказательства, составляют непрерывную группу, называемую группой Лоренца. В этом факте, в наиболее общем виде отображаются свойства пространства и времени, раскрытые теорией относительности.
Изображение преобразований Лоренца на плоскости Минковского.
Первыми наиболее поражающими следствиями преобразований Лоренца являются: сокращение движущихся масштабов в направлении движения и замедление хода движущихся часов. С точки зрения повседневных представлений о пространстве и времени эти следствия кажутся парадоксальными.
Исчерпывающее, но всегда кажущееся несколько формальным, разъяснение этих кинематических явлений дается на плоскости x, ct, если в соответствии с правилами четырехмерной геометрии Минковского изобразить на ней сетку координат "неподвижной" и сетку координат "движущейся" системы.
Преобразования Лоренца оставляют инвариантным (неизменным) интервал 
между любыми двумя событиями, определяемый согласно (a), как в этом легко убедиться подстановкой в (l) в (b).
Совмещая первое событие с моментом t=0 и началом отсчета системы и вводя симметричные обозначения координат и времени 
интервал между вторым и первым событием можно написать в виде 
(o) Четырехмерная геометрия, определяемая инвариантностью интервала этого уравнения, качественно отличается от обычной евклидовой геометрии, определяемой инвариантностью расстояния, т.е. 
(m) или от простого четырехмерного обобщения геометрии, где инвариантом считается 
(n) В евклидовых геометриях, определяемых (m) или (n), квадрат "расстояния" всегда положителен, и, следовательно, "расстояние" является действительной величиной. Но в четырехмерной геометрии, определяемой интервалом (о), являющимся аналогом "расстояния", квадрат интервала может быть положителен, отрицателен или равным нулю. Соответственно, в этой псевдоевклидовой геометрии интервал может быть действительной или мнимой величиной. В частном случае он может быть равен нулю для несовпадающих событий.
Иногда кажется, что качественное различие между четырехмерной евклидовой геометрией и четырехмерной псевдоевклидовой геометрией стирается, если, воспользовавшись предложением Минковского, считать время пропорциональным некоторой мнимой четвертой координате, т.е. положить 
В этом случае квадрат интервала запишется как 
т.е. с точностью до знака совпадает с (n). Однако в силу мнимости 
это выражение, так же как и (o), может иметь различные знаки и, таким образом, качественно отличается от (n).
В силу инвариантности интервала качественное различие связи между событиями не зависит от выбора системы отсчета, и действительный, или времениподобный, интервал (
) остается действительным во всех системах отсчета, мнимый же, или пространственноподобный, интервал (
) также остается мнимым во всех системах отсчета.
Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10