Физика и музыка
тон, имеющий частоту в 256 колебаний в секунду, называется до (С) средней октавы. Гамма, приведенная в этой таблице, известна под названием до мажор, где С является основным тоном, или тоникой.
Числа 24, 27, 30 и т. д. являются относительными числами колебаний, частоты являются абсолютными числами колебаний. Отношения получаются путем деления каждого относительного числа колебаний на первое (24). Эти отношения одинаковы для всех мажорных гамм, независимо от того, с какого основного тона они начинаются. Эротический массаж для пар в мужском спа.
Гаммы всегда называются по тонике, например: до мажор, ре мажор и т. д. Полная гамма до мажор и соответствующие названия (применимые к любой гамме) вместо с отношениями колебаний и частотами приведена в таблица. Ближайшим тоном, следующим за С', является D' (ре'), частота которого 576 колебаний в секунду.
Тоны С, Е и G образуют тоническое трезвучие гаммы до мажор, так как нижний тон является тоникой этой гаммы. Отметьте, что 24:30:36=4:5:6. Любая группа тонов с таким отношением частот составляет мажорное трезвучие. Обратившись к гамме до мажор,
(рис. 2 Соотношения между тонами мажорной диагностической гаммы)
мы можем обнаружить в ней еще два других мажорных трезвучия:
F, А и С' — субдоминантное трезвучие, и G, В и D1 — доминантное трезвучие. Так как эти три трезвучия содержат все тоны мажор-
пой гаммы, то можносказать, что эта гамма на них основана. С помощью рис. 2, на котором сведены все эти данные, можно уяснить себе все соотношения.
Что называется музыкальным интервалом? Мы уже знаем, что диск нашей сирены дает мажорную гамму независимо от скорости вращения; иначе говоря, существенное значение имеют не абсолютные частоты, а относительные. До тех пор, пока остаются постоянными отношения колебаний, сохраняются и соответствующие отношения между высотами тонов.
(Рис. 3. клавиши рояля)
Термин музыкальный интервал относится к относительным частотам двух тонов, а относительная частота представляет собой отношение, а не разность между частотами. Когда это отношение равно 2:1, как в случае С':С==512:256, или 48:24, интервал составляет октаву. Отношение между 3-м и 1-м тонами мажорной гаммы равно 5:4 (30:24), как в случае Е:С. Этот интервал представляет собой большую терцию. Попробуйте отыскать две другие большие терции в гамме до мажор.
Другими важными интервалами являются: кварта (32:24, или 4/3), квинта (36:24, или 3/2), секста (40:24, или 5/3) и малая терция (36:30, или 6/5), как С:Е в гамме до мажор. Очевидно, октава — это восьмой интервал. Отметьте, сколько сумеете, указанных интервалов в гамме до мажор. Музыкант может сразу опознать эти интервалы, если взять их на музыкальном инструменте или если спеть их.
Для чего служат черные клавиши на рояле и в органах? Как мы уже указали, в качестве основного тона мажорной гаммы можно взять любой тон гаммы до мажор. Если взять тон В1 за тонику, то частота будет 240 колебаний в секунду (480:2); второй тон будет составлять 9/8 от 240, или 270 колебаний в секунду; третий — 5/4 от 240, или 300 колебаний в секунду, и т. д. На рис. 3 сопоставлены гаммы ре мажор и до мажор. Заметьте, что только для трех белых клавиш частоты соответствуют частотам нашей вновь образованной гаммы, а именно: В1 Е и В. Другие же частоты попадают в промежутки между частотами гаммы до мажор, приблизительно в середину.
Таким образом, если мы будем играть гамму ре мажор, то нам необходимо добавить между белыми клавишами еще пять других. Такими клавишами и являются черные, показанные на рисунке. Черная клавиша между C и D обозначается либо С# (до-диез) или DЬ (ре-бемоль); черная клавиша между F и G обозначается как F# или GЬ и т. д. Без применения черных клавиш игра на рояле, пение и сочинение музыкальных произведений ограничивались бы только одной гаммой — натуральной гаммой до мажор. Она так называется потому, что не содержит ни диезов, ни бемолей.
Что называется равномерно темперированной гаммой? Отметим, что на рис. 29.3 показаны как гамма ре мажор, так и гаммы до мажор и си мажор. Приведенные здесь частоты для гаммы ре мажор ставят задачу, которая не разрешается введением черных клавиш. Частоты для Ми и ля в гамме ре мажор не совпадают с частотами их в гамме до мажор. Таким образом, если мы хотим сыграть гамму ре мажор совершенно точно, нам необходимо добавить еще клавиши. Если мы будем рассчитывать идеальные гаммы для всех клавиш, в том числе и для черных, взятых за исходные, то мы обнаружим еще много других расхождений, и для того, чтобы сыграть все гаммы идеально, следовало бы добавить еще около 70 клавиш на октаву. Разумеется, играть на таком сложном инструменте было бы очень трудно.
Эта задача разрешается путем применения равномерно темперированной, или просто темперированной, гаммы, предложенной впервые Иоганном Себастьяном Бахом (1685—1750). Отмеченные выше расхождения настолько незначительны, что можно пожертвовать простыми отношениями идеальной гаммы и взять вместо них достаточно близкие для того, чтобы удовлетворить музыкальному слуху. Таким образом, октава делится на 12 равных интервалов, называемых полутонами, или хроматическими полутонами. Так как интервал в октаву равен все еще 2:1, то каждый интервал в полтона имеет отношение, равное корню 12-й степени из 2(^/2),
что составляет приблизительно 1,06. Таким образом, частоту любого тона гаммы можно получить, умножив частоту предыдущего, более низкого тона на 1,06.
Какова стандартная высота тона? Стандарты для высоты тона существуют всего па протяжении менее чем трех поколений, а сделались общепринятыми едва ли 25 лет назад. Как правило, для физиков стандартной высотой тона является С — 256 колебаний в секунду. Большинство из вас знает, что музыкальные инструменты настраиваются на определенную частоту для средней октавы. Для физиков ля имеет 420,6 колебания в секунду. 13 музыкальных кругах пользовались различными стандартами. Концертная высота топа, которой сейчас редко пользуются, составляла 271 колебание в секунду для до средней октавы, что дает для ля около 450, т. е. слишком высокий тон. Международный стандарт высоты тона давал для ля 435 колебаний в секунду, однако в настоящее время во всем мире применяется стандартная частота, принятая Американской федерацией музыкантов, дающая для ля 440 колебаний в секунду. Хотя это и ниже концертной высоты тона, однако некоторые сопрано затрудняются спеть арии, сочиненные старыми мастерами, при таком стандарте высоты тона.
Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6