Рефераты по Физике

Электромагнитные колебания

Страница 5

Индуктивность в цепи переменного тока

В любом проводнике, по которому протекает переменный ток, возникает ЭДС самоиндукции. Поэтому ни одна электрическая цепь не обладает только активным сопротивлением.

Рассмотрим случай, когда участок цепи содержит только индуктивность. Обозначим по-прежнему через U = Ua - Uбразность потенциалов точек а и б (рис.9) и будем считать ток Iположительным, если он направлен от а к б.

Рис.9 Индуктивность в цепи переменного тока

При наличии переменного тока в катушке индуктивности возникает ЭДС самоиндукции, и поэтому мы должны применить закон Ома для участка цепи с ЭДС.

В нашем случае r = 0, а ЭДС самоиндукции;

Поэтому

Если сила тока в цепи изменяется по гармоническому закону:

ЭДС самоиндукции равна:

Так как , то напряжение на концах катушки оказывается равным:

Где - амплитуда напряжения.

Следовательно, колебания напряжения на катушке опережают колебания силы тока на , или, что то же самое, колебания силы тока отстают от колебаний напряжения на .

Когда сила тока, возрастая, проходит через нуль, напряжение уже достигает максимума, после чего начинает уменьшаться; когда сила тока становится максимальной, напряжение проходит через нуль (рис.10).

Рис.10 Колебания тока и напряжения на индуктивности

Физическая причина возникновения этой разности фаз заключается в следующем. Если сопротивление участка равно нулю, то приложенное напряжение в точности уравновешивает ЭДС самоиндукции и поэтому равно ЭДС самоиндукции с обратным знаком. Но эта последняя пропорциональна не мгновенному значению тока, а быстроте его изменения, которая будет наибольшей в те моменты, когда сила тока проходит через нуль. Поэтому максимумы напряжения совпадают с нулями тока и наоборот. То есть при увеличении частоты или индуктивности сила тока в цепи уменьшается. Это свидетельствует об увеличении сопротивления цепи с ростом L и ω.

Резонанс в электрической цепи

При механических колебаниях резонанс выражен отчетливо при малых значениях коэффициента трения μ. В электрической цепи роль коэффициента трения играет активное сопротивление R. Ведь именно наличие этого сопротивления в цепи приводит к прекращению энергии тока во внутреннюю энергию проводника. Поэтому резонанс в электрическом колебательном контуре должен быть выражен отчетливо при малом активном сопротивлении R.

Если к выводам электрической цепи из последовательно соединенных активного сопротивления, конденсатора и катушки (рис.11) подвести переменное напряжение, то в цепи возникают вынужденные электрические колебания силы тока и напряжения.

Рис.11 Последовательное соединение активного сопротивления, конденсатора и катушки

Емкостное сопротивление ХС конденсатора и индуктивное сопротивление ХL катушки зависят от частоты ω приложенного напряжения. Поэтому при постоянной амплитуде Umколебаний напряжения амплитуда Im колебаний силы тока в цепи зависит от частоты ω переменного напряжения.

При постепенном увеличении частоты приложенного напряжения емкостное сопротивление ХС конденсатора уменьшается. Это приводит к возрастанию амплитуды колебаний силы тока.

Увеличение амплитуды колебаний силы тока в цепи при увеличении частоты приложенного напряжения продолжается до тех пор, пока индуктивное сопротивление катушки не станет равным емкостному сопротивлению конденсатора:

(1)

При выполнении условия данной формулы при равенстве индуктивного сопротивления катушки емкостному сопротивлению конденсатора, и одинаковой силе тока одинаковыми оказываются и амплитуды колебаний напряжения на конденсаторе и катушке. Колебания напряжения на катушке и конденсаторе противоположны по фазе, поэтому сумма напряжений на них при выполнении условия данной формулы в любой момент времени равна нулю. В результате напряжение на активном сопротивлении при резонансе оказывается равным полному напряжению:

А сила тока в цепи достигает максимального значения, то есть наступает резонанс.

То есть при дальнейшем увеличении частоты индуктивное сопротивление катушки начинает превышать емкостное сопротивление конденсатора. Увеличение индуктивного сопротивления приводит к уменьшению амплитуды колебаний силы тока (рис.12).

Рис.12 Амплитуда силы тока при резонансе

Из уравнения (1) следует, что электрический резонанс в последовательной цепи, содержащей конденсатор и катушку, наступает при частоте ω0, равной:

Перейти на страницу:  1  2  3  4  5  6