Симметрия, Вселенная, Мироздание
Пол Стейнхардт. Родился в 1952 году. С 1998 года профессор Принстонского университета (Нью-Джерси).
По материалам журнала «Bild der Wissenschaft»
Теория групп. История создания
В эпоху, предшествующую созданию ньютоновской механики, симметрия являлась одним из немногих средств получения отдельных частных научных результатов и спекулятивных построений натурфилософского плана. В мышлении основоположников физической науки (И. Ньютона, Г. Галилея) и их некоторых предшественников (И. Кеплер, X. Гюйгенс и др.) принципы симметрии, инвариантности стали источником формулировок на основе анализа эмпирических данных общих законов природы. Однако после того, как были выписаны определяющие основные законы механики уравнения Ньютона, этим принципам уделялось сравнительно мало внимания, «и в явном виде их формулировали крайне редко» (Е. П. Вигнер). То была эпоха триумфа ньютоновской механики. Основные уравнения были сформулированы, и главная задача заключалась в их решении применительно к конкретным физическим явлениям. Соображения симметрии если и использовались, то только как частный прием для облегчения решения основных уравнений (тем более, что эффективного аппарата по извлечению следствий из свойств симметрии не было).
Положение изменилось на рубеже XIX—XX вв., когда выяснилась ограниченность применимости ньютоновской механики к объяснению физических явлений, и начался процесс ревизии основных физических представлений и понятий. Начало ему было положено созданием специальной теории относительности А. Эйнштейна и выдвижением квантовой гипотезы М. Планка, развитие которой привело к рождению другого замечательного детища научной мысли XX столетия — квантовой механики.
В этот период становления новой физики принципы симметрии, инвариантности заняли опять видное место, чему в немалой степени способствовало то, что к этому времени был создан адекватный математический язык для формулировки принципов симметрии и извлечения следствий из них — теория групп. И не только создан, но и нашел блестящие приложения в кристаллографии и геометрии. А в 1872 г. Ф. Клейном была выдвинута знаменитая «Эрлангенская программа», впервые давшая четкую математическую (групповую) формулировку задаче систематического применения принципов симметрии к изучению конкретных объектов и во многом определившая характер дальнейших приложений теории групп, в том числе в физике.
Приведенные в эпиграфе слова одного из пионеров «симметрийного» (группового) подхода в физике Г. Вейля (1885—1955 гг.) являются обобщением основного тезиса «Эрлангенской программы».
Теория относительности ввела в физический мир группы Лоренца и Пуанкаре, играющие фундаментальную роль в теоретической физике. Квантовая механика представила идеальный объект для приложений одного из замечательных разделов теории групп — теории представлений, что было отмечено появлением в 30-е годы монографий Г. Вейля, Е.П. Вигнера, Б.Л. Ван-дер-Вардена, посвященных применению в ней методов теории групп.
Однако это не означает, что теория групп сразу нашла всеобщее признание у физиков XX п. Скорее наоборот. Так спустя пять лет после создания теории относительности в стенах Принстонского университета состоялся (приводимый теперь в качестве курьеза) диалог между математиком О. Вебленом и физиком Дж. Джинсом, в котором последний о теории групп сказал, что «этот раздел математики никогда не принесет какой-либо пользы физике». Но Джине ошибся. К счастью, его мнение, в опровержение которого решающий вклад внесли по иронии судьбы профессора Принстонского университета Г. Вейль и Е. П. Вигнер, не повлияло на развитие теоретико-группового направления в физике: теория групп не только «принесла пользу физике», но и стала одним из мощных средств современного; теоретического анализа физических явлений. Особенно ярко это проявилось после открытия Т.Д. Ли и Ч.Янгом закона несохранения четности в слабых взаимодействиях (1956 г.) и успехов знаменитого «восьмеричного пути» М.Гелл-Манна и Ю.Неемана (1961 г.) в систематике элементарных частиц, приведшего к выдвижению одной из изящнейших гипотез физики XX в. — кварковому строению материи. Теперь за работы по применению симметрии в физике присуждаются Нобелевские премии (Ли и Янг, 1957; Вигнер, 1963; Гелл-Манн, 1969), понятия «группа», «представление», «симметрия» (с эпитетами «точная», «нарушенная», «скрытая», «динамическая»), «коэффициенты Клебша—Гордана» и т. д. прочно вошли в лексикон физиков (что отражено в известном сборнике «Физики шутят». М., «Мир», 1966), а теоретико-групповые методы плодотворно применяются как в фундаментальных исследованиях, так и при решении конкретных задач.
Принцип симметрии как инструмент создания
«Всеобщей теории»
Для выявления связей четырех типов пришлось обратиться к поискам особого типа симметрии. Простым примером подобного типа симметрии может служить зависимость работы, совершаемой при подъеме груза, от высоты подъема. Затрачиваемая энергия зависит от разности высот, но не зависит от характера пути подъема. Существенна только разность высот и совершенно не имеет значения, от какого уровня мы начинаем измерение. Можно сказать, что мы имеем здесь дело с симметрией относительно выбора начала отсчета.
Подобным образом можно вычислять энергию движения электрического заряда в электрическом поле. Аналогом высоты будет здесь напряжение поля или, иначе, электрический потенциал. Затрачиваемая энергия при движении заряда будет зависеть только от разности потенциалов между конечной и начальной точками в пространстве поля. Мы имеем здесь дело с так называемой калибровочной или, по-другому, с масштабной симметрией. Калибровочная симметрия, отнесенная к электрическому полю, тесно связана с законом сохранения электрического заряда.
Калибровочная симметрия оказалась важнейшим средством, порождающим возможность разрешить многие трудности в теории элементарных частиц и в многочисленных попытках объединения различных типов взаимодействий. В квантовой электродинамике, например, возникают различные расходимости. Устранить эти расходимости удается в силу того, что так называемая процедура перенормировки, устраняющая трудности теории, тесно связана с калибровочной симметрией. Появляется идея, что трудности при построении теории не только электромагнитных, но и других взаимодействий могут быть преодолены, если удастся найти другие, скрытые симметрии.