Рефераты по Физике

Колебания системы " Атмосфера - Океан - Земля" и природные катаклизмы

Страница 3

ДИНАМИКА ВРАЩАЮЩИХСЯ ТЕЛ.

Прежде чем перейти к рассмотрению значения колебаний Земли в механизме явления ЭНЮК рассмотрим свойства нашей планеты как вращающегося тела. Нам необходимо ввести понятия прецессии и нутации.

Рассмотрим быстро вращающийся волчок. Пусть его ось вращения отклонена от вертикали на угол Q ( см. рис 3) https://анкил.рф тендеры на техническое обслуживание пожарной сигнализации.

На волчок действует сила тяжести P = mg, где m – масса волчка, g – ускорение силы тяжести. Невращающееся тело под действием силы тяжести падает. В случае волчка падения не наблюдается. Ось его вращения непрерывно смещается, но не в направлении силы тяжести, а в перпендикулярном ей направлении, описывая конус вокруг вертикали. Это движение оси волчка называется прецессией. Чтобы понять, почему так ведет себя волчок, проанализируем его динамику.

Вектор момента импульса волчка равен H = JW, где J – момент инерции волчка относительно его оси вращения, W- вектор угловой скорости. Сила тяжести Р создает момент силы L относительно точки опора О: L = [ R x P ], где R– радиус – вектор центра тяжести. Под действием момента силы L момент импульса волчка

dH

изменяется со скоростью = L. Поскольку вектор L направ-

dt

лен перпендикулярно векторам Rи Р, и вектор Н совпадает по направлению с R, то конец вектора Н и с ним ось вращения волчка смещаются в направлении, перпендикулярном направлению силы тяжести Р. При отсутствии трения вектор Н меняется только по направлению, т.е вращается, описывая конус с вершиной в точке опоры О.

Какова угловая скорость w прецессии волчка? За промежуток времени dt вектор Н получает перпендикулярное себе приращение dН = L dt, лежащее в горизонтальной плоскости. Отношение dН к проекции вектора Н на горизонтальную плоскость НsinQ дает угол dj поворота этой проекции за время dt:

L

dj = dt

НsinQ

Производная dj / dt является искомой угловой скоростью прецессии:

L mgRsinQ mgR

w = = =

HsinQ JW sinQ JW

Итак, угловая скорость прецессии прямо пропорциональна величине момента силы тяжести и обратно пропорциональна моменту импульса волчка. Направление прецессии определяется правилом: момент силы L заставляет отрезок RsinQ вращаться около точки О в направлении к вектору L.

Более строгое рассмотрение показывает, что, помимо прецессии, ось волчка совершает быстрые колебания малой амплитуды. Эти колебания ( дрожание оси ) называются нутацией ( от лат. Nutatio – колебание ). Удвоенная амплитуда Q - Q0и период t нутации волчка приближенно равны:

mgRsinQ0 2pA

Q- Q0 » ; t »

(JW)2 JW

где Q и Q0- пределы изменения угла Q в результате нутации, А – момент инерции волчка относительно оси, проходящей через точку О перпендикулярно оси вращения.

Как известно, Земля вращается вокруг своей оси со скоростью 7,29 . 10-5 рад /с. Угол наклона этой оси к плоскости земной орбиты – эклиптике – равен 660 33’ . Момент инерции Земли огромен – 8,04 . 1037 кгм2 . Фигура Земли близка к фигуре эллипсоида вращения. Когда Луна и Солнце не лежат в плоскости земного экватора, их силы притяжения стремятся развернуть Землю так, чтобы экваториальные вздутия располагались по линии, соединяющей центр масс Земли с Луной и Солнцем. Но так же, как волчок, Земля не поворачивается в этом направлении, а под действием момента пары сил, действующих на экваториальные вздутия, прецессирует. Земная ось медленно описывает конус вокруг перпендикуляра к плоскости эклиптики (рис. 4).

Вершина конуса совпадает с центром Земли. Так как момент импульса Земли очень велик (59 . 1032 кг . м2 . с-1 ), скорость прецессии очень мала ( период равен примерно 26 тыс. лет). Угол наклона земной оси к эклиптике при прецессии не меняется, оставаясь равным 660 33’ , и географические координаты пунктов на Земле остаются без изменений.

Моменты сил притяжения, которые действуют на экваториальные вздутия, меняются в зависимости от изменения положения Луны и Солнца по отношению к Земле. Когда Луна и Солнце находятся в плоскости земного экватора, моменты сил исчезают, а когда склонения Луны и Солнца максимальны, достигают наибольшей величины. Вследствие таких колебаний моментов сил тяготения наблюдается нутация земной оси. Нутационное движение складывается из ряда небольших периодических колебаний. Главнейшее из них имеет период 18,6 года – период обращения лунных узлов (точек пересечения орбиты Луны с эклиптикой). Движение с этим периодом происходит по эллипсу. Большая ось эллипса перпендикулярна направлению прецессионного движения и равна 16,4” (рис. 4). Малая ось параллельна направлению прецессионного движения и равна 13,7”. Таким образом, ось вращения земли описывает на небесной сфере волнообразную траекторию, точки которой находятся на угловом расстоянии в среднем около 230 27’ от полюса эклиптики.

Перейти на страницу:  1  2  3  4  5  6