Потенциал электрического поля
Отметим ещё, что в электротехнике за нуль часто принимают потенциальную энергию заряда, находящегося на Земле. В этом случае потенциальная энергия заряда в какой-либо точке поля В численно равна работе, совершаемой силами поля при перемещении этого заряда из точки В на поверхность Земли.
Было установлено, что потенциальная энергия электрического заряда зависит от его положения в электрическом поле. Поэтому целесообразно ввести энергетическую характеристику точек электрического поля.
Поскольку сила, действующая на заряд q в электрическом поле, прямо пропорциональна величине заряда q, то работа сил поля при перемещении заряда также прямо пропорциональна величине заряда q. Следовательно, и потенциальная энергия заряда в произвольной точке В электрического поля прямо пропорциональна величине этого заряда:
ПВ = φВq. (3)
Коэффициент пропорциональности φВ для каждой определённой точки поля остаётся постоянным и может служить энергетической характеристикой поля в этой точке.
Энергетическая характеристика электрического поля в данной точке называется потенциалом поля в этой точке. Потенциал измеряется потенциальной энергией единичного положительного заряда, находящегося в заданной точке поля:
φВ = ПВ/q. (3а)
Потенциал поля электрического поля численно равен работе, совершаемой силами поля при перемещении единичного положительного заряда из этой точки в бесконечность.
Рис. 3. Во всех точках, находящихся на одинаковом расстоянии от точечного заряда, потенциал одинаков.
Потенциал поля в данной точке может быть рассчитан теоретически. Он определяется величиной и расположением зарядов, создающих поле, а также окружающей средой. Ввиду сложности таких расчётов здесь мы их приводить не будем. Запишем лишь формулу для потенциала поля точечного заряда q, полученную в результате такого расчёта.
Если расстояние от заряда q до точки 1, в которой вычисляется потенциал, обозначить через r1 (рис. 3), то можно показать, что потенциал в этой точке
φ1 = q/4πεcr1. (4)
Отметим, что по этой же формуле вычисляется потенциал поля, созданного зарядом q, который равномерно распределён по поверхности шара, для всех точек, находящихся вне шара. В этом случае r1 обозначает расстояние от центра шара до точки 1.
Следует обратить внимание на то, что потенциал поля положительного заряда уменьшается при удалении от заряда, а потенциал поля отрицательного заряда – увеличивается. Поскольку потенциал является величиной скалярной, то, когда поле создано многими зарядами, потенциал в любой точке поля равен алгебраической сумме потенциалов, созданных в этой точке каждым зарядом в отдельности.
Работу сил поля можно выразить с помощью разности потенциалов. Вспомни, что работа при перемещении заряда между точками 1 и 2 (см. рис. 3) определяется формулой (1а):
А1 2 = - ∆П2 1 = - (П2 – П1).
Заменив П его значением из формулы (3), получим
А1 2 = - (φ2qПр – φ1qПр) = - qПр (φ2 – φ1) = - qПр∆φ.
Но это можно записать и так:
А1 2 = qПр (φ1 – φ2).
Разность потенциалов (φ1 – φ2) называют напряжением между точками 1 и 2 и обозначается U1 2. Таким образом,
А1 2 = qПрU1 2.
Опустив индексы, получим
А = qU. (5)
Следовательно, работа сил поля при перемещении заряда q между двумя точками поля прямо пропорциональна напряжению между этими точками.
Выведем из (5) единицу напряжения:
U = A/q; U = 1 Дж/1Кл = кг • м2/с3 • А = 1 В (вольт).
В системе СИ за единицу измерения напряжения принимается вольт. Вольтом называется такое напряжение (разность потенциалов) между двумя точками поля, при котором, перемещая заряд в 1 Кл из одной точки в другую, поле совершает работу в 1 Дж. Отметим, что на практике заряды всегда перемещаются между двумя определёнными точками поля, поэтому чаще важно знать напряжение между отдельными точками, а не их потенциалы.
Из формулы (4) видно, что во всех точках поля, находящихся на расстоянии r1 от точечного заряда q (см. рис. 3), потенциал φ1 будет одинаковый. Все эти точки находятся на поверхности сферы, описанной радиусом r1 из точки, в которой находится точечный заряд q.
Поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной (от латинского «экви» - равный). Разрезы таких поверхностей с потенциалами φ1 и φ2 на рис. 3 показаны окружностями. Для эквипотенциальной поверхности справедливо соотношение
φ = const. (6)
Оказывается, что линии напряжённости электрического поля всегда нормальны к эквипотенциальным поверхностям. Это означает, что работа сил поля при перемещении заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю.
Поскольку работа сил поля при перемещении заряда q определяется только разностью потенциалов между началом и концом пути, то при перемещении заряда q с одной эквипотенциальной поверхности на другую (потенциалы которых φ1 и φ2) эта работа не зависит от формы пути и равна А = q(φ1 – φ2).
В дальнейшем следует помнить, что под действием сил поля положительные заряды всегда перемещаются от большего потенциала к меньшему, а отрицательные – наоборот.
Литература.
Л.С. Жданов «Учебник по физике для средних специальных учебных заведений», изд. «Наука», 1977г.
Перейти на страницу: 1 2