О псевдоволнах электромагнитного поля
Общепринятая логика обсуждения вопроса о переносе энергии электромагнитного поля посредством волн такова, что проблемы здесь как бы и нет: всем все понятно, однако в действительности проблема выяснения физического механизма переноса энергии синфазными компонентами электромагнитной волны реально существует, и для разрешения парадокса требуется эвристический, кардинальный подход.
Концепция электромагнитного (ЭМ) поля является основополагающей в классической электродинамике [1], где считается, что все явления электромагнетизма физически полно представлены этим полем, свойства которого исчерпывающе описываются системой электродинамических уравнений Максвелла:
(a) 
, (b) 
, (1)
(c) 
, (d) 
,
где 
- постоянная времени релаксации заряда в среде за счет ее электропроводности. Важнейшим следствием уравнений (1) является тот факт, что компоненты ЭМ поля, электрическая 
и магнитная 
напряженности, перемещаются в свободном пространстве в виде поперечных волн.
С целью ответа на вопрос, как распространяются эти волны и что они переносят, обратимся к закону сохранения энергии, аналитическую формулировку которого можно получить при совместном решении уравнений Максвелла (1) в виде так называемой теоремы Пойнтинга:
. (2)
Поскольку далее рассматривается распространение ЭМ волн в среде идеального диэлектрика (
), то соотношение (2) этом случае запишется как:
. (3)
Рассмотрим выполнение закона сохранения энергии для монохроматической ЭМ волны, полевые компоненты которой, согласно волновым решениям уравнений Максвелла [1], распространяются, например, вдоль оси x в пространстве без потерь синфазно: 
и 
, а их амплитуды связаны между собой как 
. Подставляя выражения для этих компонент в соотношение (3), окончательно получаем:
. (4)
В итоге 
, так как, по определению, это объемная плотность потока векторного поля в данной точке, а потому для бегущей волны в пространстве без потерь усредненный по времени поток ее энергии через замкнутую поверхность очевидно равен нулю. Итак, уравнения Максвелла описывают необычные, весьма странные волны, которые логично назвать псевдоволнами, поскольку, с одной стороны, синфазные волны не способны в принципе переносить ЭМ энергию, а с другой - перенос энергии реально наблюдается, более того это физическое явление широко и всесторонне используется практически, определяя многие аспекты жизни современного общества .
Итак, имеем парадокс, существующий уже более века. Поражает здесь то, что общепринятая логика анализа переноса энергии ЭМ волнами такова, что проблемы как бы и нет: всем все понятно. Например, из соотношения для амплитуд в волновых решениях уравнений (1) формально следует, что для ЭМ энергии 
, хотя синфазные волны переносить энергию не могут. Правда, делались попытки действительно разобраться в этом вопросе, но эти объяснения (например, [2]), на наш взгляд, не выдерживают критики, поскольку обсуждались не сами уравнения Максвелла или их прямые следствия, а то, что эти уравнения не учитывают характеристики реальных ЭМ излучателей или специфику взаимодействия материальной среды с ЭМ полем при распространении его волн. Это, по мнению авторов, и создает сдвиг фазы между компонентами на 
.
Для большей убедительности нашей аргументации напомним основные представления о переносе энергии посредством волнового процесса, например, рассмотрим распространение волн от брошенного в воду камня. Частицы воды массой m, поднятые на гребне волны на высоту h, имеют запас потенциальной энергии 
, а через четверть периода колебаний, когда гребень волны спадает, в соответствии с законом сохранения энергии потенциальная энергия частиц воды переходит в кинетическую энергию их движения 
, где скорость частиц 
. Наличие взаимодействия молекул воды и приводит к возбуждению механической поверхностной поперечной волны. К сожалению, вышесказанное для синфазных волновых компонент ЭМ поля, описываемых уравнениями Максвелла (1), это невозможно в принципе.
Однако последовательный критический анализ именно уравнений электродинамики Максвелла [3] выявил систему дифференциальных уравнений в виде соотношений первичной функциональной взаимосвязи ЭМ поля с компонентами электрической и магнитной напряженности и поля ЭМ векторного потенциала с электрической 
и магнитной 
компонентами:
(a) 
, (b) 
, (5)