Рефераты по Физике

Стохастический резонанс

Страница 3

В 1983 г. эффект СР был исследован в триггере Шмитта, где для описания явления впервые использо­вано отношение сигнал/шум. В этой работе устано­влено, что отношение сигнал/шум на выходе триггера при возбуждении его слабым периодическим и шумовым сигналами возрастает с ростом шума, достигает макси­мума и затем убывает. Таким образом, существует некий оптимальный уровень интенсивности шума, при кото­ром периодическая компонента сигнала усиливается максимально.

Впоследствии эффект СР был обнаружен и исследован во многих бистабильных системах: в кольцевом лазере, в магнитных системах, в пассивных оптических бистабильных системах, в системах с электронным парамагнитным резонансом, в экспе­риментах с броуновскими частицами, в эксперимен­тах с магнитоупругой лентой, в туннельном диоде, в сверхпроводящих квантовых интерферометрах, в ферромагнетиках и сегнетоэлектриках, СР наблюдался не только в физических, но и в химических системах и даже в социологических моделях.

Исследования показали, что эффект СР представляет собой фундаментально общее физическое явление, типичное для нелинейных систем, в которых с помощью шума можно контролировать один из характерных временных масштабов системы. Физическая же картина явления СР достаточно наглядна и проста.

2 Физические основы эффекта стохастического резонанса

Рассмотрим качест­венно движение броуновской частицы в системе с сим­метричным бистабильным потенциалом типа U(x) = -0.5х2 + 0,25х4 в условиях действия слабого периоди­ческого возмущения Asin(wt). Система имеет два харак­терных временных масштаба: один обусловлен случай­ными блужданиями частицы в окрестности одного из состояний равновесия (внутриямная динамика), другой временной масштаб характеризует среднее время пере­хода через потенциальный барьер (глобальная дина­мика). Отметим, что амплитуда периодического воздей­ствия предполагается малой настолько, что исключает переходы через барьер в отсутствие шума. Второму временному масштабу в частотной области отвечает средняя скорость (или частота) выхода из метастабильного состояния скорость Крамерса.

Для случая белого шума, параболических потенци­альных ям и относительно высоких потенциальных барьеров скорость Крамерса дается законом Аррениуса:

где U" = d2U(x)/dx2, с — координата минимума потен­циала, DUo — потенциальный барьер, D — интенсив­ность шума. Скорость Крамерса будет определять и вероятности переходов.

Рисунок 1 - Бистабильный потенциал под действием слабой периодиче­ской модуляции. Потенциал может иметь как "жесткую", так и "мягкую" форму. Частица, отмеченная шариком, может преодолеть потенциальный барьер только в присутствии внешнего или внутреннего шума.

В присутствии периодической силы потенциальные ямы будут периодически колебаться (рис. 1), вероятности перехода также станут периодическими функциями вре­мени, и выходной сигнал будет включать периодическую компоненту.

На рисунке 2 представлены сигналы на выходе бистабильной системы с учетом внутриямной динамики (а) и с учетом исключительно моментов времени пере­сечения барьера (приближение двух состояний) (б), а также спектр мощности (в) сигнала, показанного на графике (б).

Подпись: Рис. 2- Полный сигнал на выходе бистабильной системы (а), отфильтрованный методом двух состояний сигнал (б) и спектр мощности отфильтрованного сигнала (в).Периодическая модуляция потенциала приводит к периодической модуляции как высоты потенциального барьера DU @ DU­0 + Аsin(wt), так и вероятности пере­хода. В итоге в спектре мощности выходного сигнала регистрируется d-пик на частоте модуляции и ее нечет­ных гармониках (в случае симметричного потенциала). Предположим, что потенциальный барьер DU­0, ампли­туда и частота модуляции фиксированы. Частота Крамерса rk будет зависеть только от интенсивности шума D. При малой интенсивности шума время перехода чрезвычайно велико и намного превышает период сиг­нала модуляции. При высоком уровне шума за время одного периода сигнала система с высокой степенью вероятности совершит многократные переключения. Варьируя интенсивность шума, можно обеспечить режим, когда среднее время переходов через барьер близко к периоду сигнала модуляции. Переключения системы будут происходить в среднем в фазе с внешней периодической силой. Таким образом, варьируя интен­сивность шума, можно настроить стохастическую бистабильную систему в режим максимального усиления сигнала модуляции и отношения сигнал/шум. Теоретические и экспериментальные исследования это подтвер­дили.

3 Стохастический резонанскак фундаментальный пороговый эффект

С точки зрения передачи информации биcтабильными системами в режиме СР основную роль играют исклю­чительно переходы через потенциальный барьер. Внутриямная динамика может не оказывать существенного влияния на процесс переключений. Поэтому при обра­ботке выходного сигнала с успехом используется метод динамики двух состояний. Выходной сигнал предста­вляется в виде случайного телеграфного процесса, в котором путем фильтрации выделяется составляющая основной частоты. Можно вообще отказаться от анализа бистабильных динамических систем и представить СР как фундаментальный пороговый эффект. В этом случае процесс рассматривается в виде последовательности случайных событий, появляющихся в случае, когда сумма регулярной и шумовой компонент входного сигнала пересекает некоторый заданный пороговый уровень P:

Перейти на страницу:  1  2  3  4  5  6