Лучистый теплообмен, уравнение Больцмана
,
где С – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом лучеиспускания.
Если Q выражено в вт, а F в м2, то размерность коэффициента лучеиспускания
.
Наибольшее значение коэффициент лучеиспускания имеет для абсолютно черного тела:
Cs = 5,68 вт/м2∙°К4.
Для других тел коэффициент лучеиспускания можно выразить через коэффициент лучеиспускания абсолютно черного тела:
С = εСs = 5,68ε вт/м2∙°К4,
где величина ε, называемая степенью черноты тела, представляет собой отношение коэффициента лучеиспускания данного тела по отношению к коэффициенту лучеиспускания абсолютно черного тела.
Закон Кирхгофа
Закон Кирхгофа устанавливает связь между лучеиспускательной и поглощательной способностью тела. Согласно этому закону, поглощательная способность и степень черноты равны между собой:
ε = А,
где А – отношение поглощаемой телом лучистой энергии к общему ее количеству, падающему на тело.
Из закона Кирхгофа следует, что лучеиспускательная способность тела тем выше, чем больше его поглощательная способность. Этим и объясняется наивысшая лучеиспускательная способность абсолютно черного тела, так как для него А = 1, а следовательно, и ε = 1.
Наоборот, тела, хорошо отражающие лучистую энергию, сами излучают мало, а для абсолютно белого и абсолютно прозрачного тел лучеиспускательная способность равна нулю.
Теплообмен лучеиспусканием между телами
Тела не только излучают, но также поглощают и отражают энергию, излучаемую окружающими телами.
Количество тепла, отданного телом с абсолютной температурой Т1 окружающим его более холодным телам с абсолютной температурой Т2, составляет:
,
где ε – приведенная степень черноты системы, F – условная расчетная поверхность теплообмена.
Лучеиспускание газов
Значительной поглощательной и лучеиспускательной способностью обладают многоатомные газы, в частности двуокись углерода (CO2), водяной пар (H2O), сернистый ангидрид (SO2), аммиак (H3N) и др.
В отличие от твердых тел, газы способны поглощать и излучать энергию лишь в определенных интервалах длин волн. Для лучей с другими длинами волн газы прозрачны и энергия их излучения равна нулю.
В газах поглощение и излучение происходят во всем объеме, вследствие чего поглощательная и лучеиспускательная способности газа зависят от формы газового слоя (т.е. формы сосуда, в котором находится газ), а также от его толщины и парциального давления излучающего газа в газовой смеси.
Совместная передача тепла конвекцией и лучеиспусканием
Передача тепла лучеиспусканием обычно сопровождается одновременной передачей тепла конвекцией. Пусть от стенки с абсолютной температурой Тст тепло передается к среде с абсолютной температурой Т (соответствующие температуры в °С будут tст и t).
Тепло, передаваемое конвекцией, составит (αк – коэффициент теплоотдачи при конвекции):
Qк = αкF(tст – t)
а тепло, передаваемое лучеиспусканием
.
Общее количество передаваемого тепла равно:
.
Второй член выражения, заключенный в квадратные скобки, называется коэффициентом теплоотдачи при лучеиспускании. Таким образом
,
где общий коэффициент теплоотдачи (при совместной передаче тепла конвекцией и лучеиспусканием)
α = αк + αл.
Черные температуры
Законы теплового излучения позволяют в качестве характеристики нечерного тела наряду со степенью черноты ввести так называемую черную температуру. Под черной температурой понимается такая условная температура, которую должно иметь данное тело, чтобы испускаемое им излучение было черным. Каждое тело может характеризоваться целым рядом черных температур в зависимости от рода испускаемого им излучения. При сопоставлении полных интегральных потоков излучения тела с температурой Т и абсолютно черного тела черная температура носит название радиационной Тр. По определению
Е (Т) = Е0 (Тр)
или согласно закону Стефана – Больцмана
σεТ4 = σТ4р,
откуда действительная температура тела выражается через радиационную зависимость
.
Если черная температура определяется по сравнению цвета данного тела с цветом абсолютно черного тела, то она называется цветовой температурой (Тц). При этом обычно рассматривается монохроматическое излучение лишь для каких-либо двух длин волн (двух цветов). По определению должно иметь место соотношение
.
При сравнении яркости монохроматических излучений данного тела и абсолютно черного тела черная температура носит название яркостной (Тя). По определению
Bλ(T) = B0λ(Tя)
Приведенные формулы и соотношения лежат в основе оптических методов измерения высоких температур.
Потери тепла в окружающую среду
Отдача тепла от поверхности аппарата в окружающую среду происходит путем конвекции и лучеиспускания; поэтому при расчете потерь тепла в окружающую среду следует пользоваться уравнением совместной отдачи тепла конвекцией и лучеиспусканием.
При расчете потерь тепла аппаратом, установленным в помещении, для определения общего коэффициента теплоотдачи можно применять следующую приближенную формулу (при tст от 50 до 350°С):