Рефераты по Физике

Исследование явления дисперсии электромагнитных волн в диэлектриках

Страница 4

Для определения вектора необходимо решить уравнение движения электронов в молекуле под действием поля волны и найти смещение электронов как функцию поля. В классической теории дисперсии описание движения электронов в молекуле основано на модели Друде — Лоренца, согласно которой молекула представляется в виде одного или нескольких линейных гармонических осцилляторов, соответствующих нормальным колебаниям электронов в молекуле. Рассмотрим уравнение движения такого осциллятора:

. (2.1)

Здесь — эффективная масса, — константа затухания, имеющая размерность частоты, — резонансная угловая частота нормального колебания, — поле, действующее на диполь. Для плотных сред действующее поле в однородном диэлектрике отличается от среднего макроскопического поля в среде на величину и равно

.

Отметим, что последнее равенство справедливо для изотропной среды и для кристаллов кубической симметрии.

При гармонической зависимости от времени поля из уравнения (2.1) получим следующее соотношение:

.

Отсюда удобно выразить :

. (2.2)

Учитывая, что , из (2.2) найдем

, (2.3)

.

Разделяя в (2.3) действительную и мнимую части, получим

.

Здесь введены обозначения , . В случае низких частот, удовлетворяющих условию , придем к выражению для статической диэлектрической проницаемости

.

Для твердых и жидких диэлектриков может значительно превышать единицу.

В газах плотность поляризованных молекул обычно невелика. При этом и можно считать, что мало отличается от единицы. Поэтому

. (2.4)

§3. Зависимость показателя преломления и поглощения от частоты.

Из (2.4) с учетом формул

для показателя преломления и поглощения получим

. (3.1)

Выясним, как зависят показатели преломления и поглощения от частоты. Если выполняется условие , т. е. если частота волны далека от резонансной (или ), то

, (3.2)

т. е. показатель преломления мало отличается от единицы. При , величина ; она увеличивается с ростом частоты. При значение отрицательное; также увеличивается с ростом , приближаясь к единице (рис. 1). Показатель поглощения в этом диапазоне частот мал. Вблизи резонанса показатель преломления уменьшается с ростом частоты. При условии точного резонанса, когда , обращается в единицу, а показатель поглощения принимает максимальное значение. Область частот, в которой показатель преломления убывает с увеличением частоты, называется областью аномальной дисперсии; здесь имеет место возрастание фазовой скорости.

В случае, когда молекула моделируется совокупностью осцилляторов различных типов, обладающих разными резонансными частотами, для диэлектрической проницаемости можно получить выражение, обобщающее (2.3):

. (3.3)

Здесь — объемная плотность числа осцилляторов с частотой .

Если вычислить дипольный момент единицы объема, пользуясь методами квантовой механики, то для получается формула, аналогичная (3.3), с той лишь разницей, что заменяется в ней на , где — сила осциллятора для перехода с частотой . Суммирование ведется по всем разрешенным дипольным переходам.

Перейти на страницу:  1  2  3  4  5  6