Реконструкция волоконно-оптической линии связи
. (3.3.12)
Если в разложении (3.3.12) пренебречь степенями выше первой, что соответствует распространению светового импульса по ОВ без искажений, то после подстановки (3.3.12) в (3.3.8), (3.3.9) получается:
. (3.3.13)
Сделав замену переменных 
, получим 
. Т.е. в рассмотренном приближении световой импульс затухает, форма его не меняется, и на выходе из волокна он оказывается с временной задержкой 
. Следовательно, групповая скорость распространения светового импульса равна 
.
Обычно коэффициент при квадрате разности частот не равен нулю, в этом случае световой импульс искажается. Для светового импульса произвольной формы получить аналитическое выражение не удается, но для импульса гауссовой формы (
) аналитическое выражение для выходного импульса имеет следующий вид:
, (3.3.14)
где 
- начальная длительность импульса.
Таким образом, гауссовский импульс сохраняют свою форму, но его длительность 
, увеличивается [7]:
, (3.3.15)
где величина 
называется дисперсионной длиной. Выражение (3.3.15) показывает, что при 
импульс расширяется. Темп расширения импульса определяется дисперсионной длиной 
. При определенной длине световода более короткий импульс уширяется больше, т.к. его дисперсионная длина меньше. При z = гауссовский импульс уширяется в 
раз. Импульс, вначале не имевший частотной модуляции, приобретает ее по мере распространения в ОВ.
Из выражения (3.3.15) следует, что уширение гауссовского импульса, не обладавшего на входе частотной модуляцией, не зависит от знака параметра дисперсии 
. Поведение изменяется, однако, если импульс на входе имеет некоторую частотную модуляцию. В случае линейной частотной модуляции гауссовского импульса амплитуда огибающей записывается в виде [6]:
, (3.3.16)
где С - параметр модуляции. Полуширина спектра (на уровне интенсивности 1/е от максимальной) определяется выражением:
, (3.3.17)
что в 
раз больше, чем ширина спектра импульса той же длительности, но без частотной модуляции. Квазимонохроматический импульс без частотной модуляции имеет минимальную длительность, достижимую при заданном спектре. Поэтому световые импульсы без частотной модуляции называются спектрально ограниченными [7].
Форма прошедшего через оптическое волокно светового импульса с линейной частотной модуляцией (чирпом) имеет вид:
.
(3.3.18)
Таким образом, частотно-модулированный (чирпированный) гауссовский импульс сохраняет свою форму при распространении. Длительность импульса на выходе волокна связана с длительностью на входе соотношением:
. (3.3.19)
Из выражения (3.3.19) следует, что уширение зависит от знаков параметра и параметра частотной модуляции С. Гауссовский импульс монотонно расширяется с увеличением расстояния, если 
>0.
3.3.1. Физическая природа хроматической дисперсии
Математическое описание эффектов дисперсии в оптическом волокне, проведенное в предыдущем разделе, основано на разложении постоянной распространения 
в ряд Тейлора вблизи несущей частоты 
(см. ф. 3.3.10, 3.3.12). Огибающая светового импульса движется с групповой скоростью 
, а параметр определяет расширение импульса [7].
Параметр связан c показателем преломления n следующим образом:
. (3.3.20)
Показатель преломления вещества определяется двумя физическими механизмами: зависимостью от частоты (длины волны) и волноводными характеристиками волокна. Зависимость показателя преломления вещества от частоты называется материальной дисперсией, а зависимость от каналирующих свойств волокна - волноводной дисперсией (см. п. 3.2).
Дисперсию в оптических волокнах, как было сказано выше, принято характеризовать коэффициентом хроматической дисперсии или удельной хроматической дисперсией D, измеряемом в пс/(нм·км). Значение коэффициента D связано с коэффициентом следующей формулой:
. (3.3.21)
Коэффициент D можно найти, также, из известного распределения n(l):
Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21