Скорость звука в различных средах. Эффект Доплера в акустике
Рис. 2.2.
Чтобы вычислить изменение частоты, воспользуемся рис. 2.2. Будем считать, что в нашей системе отсчёта воздух (или другая среда) покоится. На рис. 2.2 источник звука (например, сирена) находится в покое. Показаны последовательные гребни волн, причём один из них только что испущен источником звука. Расстояние между этими гребнями равно длине волны l. Если частота колебаний источника звука равна ¦, то время, прошедшее между испусканиями волновых гребней, равно
T = 1/¦.
Рис. 2.3.
На рис. 2.3 источник звука движется со скоростью uист. За время T (оно только что было определено) первый гребень волны пройдёт расстояние d = uT, где u - скорость звуковой волны в воздухе (которая, конечно, будет одна и та же независимо от того, движется источник или нет). За это же время источник звука переместится на расстояние dист = uист T. Тогда расстояние между последовательными гребнями волны, равное новой длине волны l`, запишется в виде
l` = d + dист = (u + uист) T = (u + uист)/¦,
поскольку T = 1/¦. Частота ¦` волны даётся выражением
¦`=u /l` = u¦/ (u + uист),
или
¦` = ¦/(1 + uист /u) [источник звука удаляется от покоящегося наблюдателя].
(2.1а)
Поскольку знаменатель дроби больше единицы, мы имеем ¦`<¦. Например, если источник создаёт звук на частоте 400 Гц, когда он находится в покое, то, когда источник начинает двигаться в направлении от наблюдателя, стоящего на месте, со скоростью 30 м/с, последний услышит звук на частоте (при температуре 0 оC)
¦` = 400 Гц / 1 + (30 м/с)/(331 м/с) = 366,64 Гц.
Новая длина волны для источника, приближающегося к наблюдателю со скоростью uист, будет равна
l` = d - dист.
При этом частота ¦` даётся выражением
¦` = ¦/(1 - uист /u) [источник звука приближается к покоящемуся наблюдателю].
(2.1б)
Эффект Доплера возникает также в том случае, когда источник звука покоится (относительно среды, в которой распространяются звуковые волны), а наблюдатель движется. Если наблюдатель приближается к источнику звука, то он слышит звук большей высоты, нежели испускаемый источником. Если же наблюдатель удаляется от источника, то звук кажется ему ниже. Количественно изменение частоты здесь мало отличается от случая, когда движется источник, а наблюдатель покоится. В этом случае расстояние между гребнями волны (длина волны l) не изменяется, а изменяется скорость движения гребней относительно наблюдателя. Если наблюдатель приближается к источнику звука, то скорость волн относительно наблюдателя будет равна u` = u + uнабл, где u - скорость распространения звука в воздухе (мы предполагаем, что воздух покоится), а uнабл – скорость наблюдателя. Следовательно, новая частота будет равна
¦`=u` /l = (u + uнабл)/ l,
или, поскольку l = u /¦,
¦` = (1 + uнабл/u) ¦ [наблюдатель приближается к покоящемуся источнику звука].
(2.2а)
В случае же, когда наблюдатель удаляется от источника звука, относительная скорость будет равна u` = u - uнабл,
¦` = (1 - uнабл/u) ¦ [наблюдатель удаляется от покоящегося источника звука].
(2.2б)
Если звуковая волна отражается от движущегося препятствия, то частота отражённой волны из-за эффекта Доплера будет отличаться от частоты падающей волны, т.е. произойдёт так называемый доплеровский сдвиг частоты. Если падающую и отражённую звуковые волны наложить друг на друга, то возникнет суперпозиция, а это приведёт к биениям. Частота биений равна разности частот двух волн. Такое проявление эффекта Доплера широко используется в различных медицинских приборах, использующих, как правило, ультразвуковые волны в мегагерцевом диапазоне частот. Например, отражённые от красных кровяных телец ультразвуковые волны можно использовать для определения скорости кровотока. Аналогичным образом этот метод можно применять для обнаружения движения грудной клетки зародыша, а также для дистанционного контроля за сердцебиениями. Следует заметить, что эффект Доплера лежит также в основе метода обнаружения с помощью радара автомобилей, которые превышают предписываемую скорость движения, но в этом случае используются электромагнитные (радио) волны, а не звуковые.
Точность соотношений (2.1) и (2.2) снижается, если uист или uнабл приближаются к скорости звука. Это связано с тем, что смещение частиц среды уже не будет пропорционально возвращающей силе, т.е. возникнут отклонения от закона Гука, так что большинство наших теоретических рассуждений потеряет силу.
Заключение.
Звук распространяется в виде продольной волны в воздухе и других средах. Скорость звука в воздухе увеличивается с ростом температуры; при 0 оС она равна приблизительно 331 м/с.
Эффект Доплера заключается в том, что движение источника звука или слушателя вызывает изменение высоты звука. Характерен для любых волн (свет, звук и т. д.). При приближении источника к приемнику l уменьшается, а при удалении растет на величину l — lо= nlо/c, где lо— длина волны источника, c — скорость распространения волны, n — относительная скорость движения источника. Другими словами, если источник звука и слушатель сближаются, то высота звука растёт; если же они удаляются друг от друга, то высота звука понижается.
Список литературы.
1. Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия 2001 (2 CD-ROM).
2. Джанколи Д. Физика: В 2-х т. Т. 1: Пер. с англ. - М.: Мир, 1989. – 656 с., ил.